当发现子女私自取走老人存款，而您作为其他子女希望维护老人权益并提起诉讼时，可以按照以下详细步骤进行：
一、收集充分证据
银行交易记录：
- 获取老人被取走的银行存款流水明细，这能明确显示取款时间、金额及账户变动情况。
- 保留存单、银行卡等原始凭证，作为存款存在的证明。
取款证据：
- 若取款行为发生在银行柜台或ATM机，可申请调取相关监控录像，或要求银行提供取款时的签字记录、身份验证信息等。
- 收集取款凭条，如果可能的话，获取其复印件或照片。
沟通记录：
- 保存与涉事子女的对话录音、短信、微信等交流内容，特别是那些能证明对方承认取款事实或存在侵占意图的记录。
- 若有其他家庭成员或目击者见证相关对话，也可请他们提供证词。
其他辅助材料：
- 准备老人的身份证明、亲属关系证明（如户口本），以证明您与老人的关系及诉讼资格。
- 如果老人因存款被取走而遭受精神损害，可提供医疗诊断书等作为证据。
二、尝试协商调解
在提起诉讼前，可以组织家庭会议或通过第三方调解机构（如社区居委会、人民调解委员会）与涉事子女进行沟通，要求其返还存款并说明用途。如果协商成功，可以签订书面协议以避免后续纠纷。若协商未果，再考虑启动法律程序。
三、准备诉讼材料
民事起诉状：
- 写明原告（老人）和被告（涉事子女）的姓名、性别、身份证号、住址及联系方式。
- 明确诉讼请求，如要求返还的存款金额及利息（按银行同期利率计算）。
- 详细陈述存款被取走的经过、证据情况及法律依据（如《民法典》中关于物权保护的规定）。
证据清单：
- 将收集的各类证据分类编号，注明名称、来源及证明目的。
- 准备证据材料的复印件，以便在提交起诉状时一并附上。
四、向法院提起诉讼
确定管辖法院：
- 通常向被告住所地或侵权行为地（即存款被取走的银行所在地）的基层人民法院提交材料。
立案流程：
- 提交起诉状及证据副本（按被告人数+1份准备）。
- 缴纳诉讼费，费用通常按标的额比例收取。
- 法院审查后符合立案条件，将出具受理通知书并安排开庭时间。
五、参与庭审与后续执行
庭审要点：
- 出示证据证明存款归属及取款行为的非法性。
- 若涉事子女主张赠予或借款，需提供书面协议或转账备注等证据进行反驳。
判决与执行：
- 胜诉后，若涉事子女未履行还款义务，可在判决书生效后2年内申请强制执行。
- 执行措施包括查封财产、冻结银行账户或列入失信被执行人名单等。
六、特殊情形处理
老人无民事行为能力：
- 如果老人因年老、疾病等原因无法独立进行诉讼，需由其法定代理人（如配偶、成年子女或其他近亲属）代为诉讼。
涉嫌刑事犯罪：
- 若取款金额巨大或存在伪造签名等行为，可能构成盗窃罪或诈骗罪。此时，建议同步向公安机关报案，以便追究涉事子女的刑事责任。
在整个过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，以确保老人的合法权益得到有效维护。如果可能的话，建议在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和诉讼策略。