子女私自取走老人存款，未经老人同意或缺乏合法依据，通常构成违法行为，甚至可能涉嫌犯罪。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、一般情况下的违法性
老人的财产权保护：
- 老人的存款属于其个人合法财产，依法受到保护。根据《中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）》第二十二条，老年人对个人的财产享有占有、使用、收益和处分的权利，子女或其他亲属不得干涉，更不得以窃取、骗取、强行索取等方式侵犯老年人的财产权益。
民事法律责任：
- 未经老人同意，子女私自取走存款，这侵犯了老人的财产所有权和支配权。老人有权要求子女返还被取走的款项，并可主张相应的利息损失等。
- 如果子女拒绝返还，老人可以通过民事诉讼的方式向法院起诉，要求子女归还存款并赔偿损失。
二、可能构成犯罪的情形
盗窃罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，均构成盗窃罪。
- 如果老人已丧失认知能力，如患有严重老年痴呆等疾病，子女以非法占有为目的，利用老人认知障碍等情况私自取走大量存款，情节严重的，可能涉嫌盗窃罪。
法律后果：
- 一旦被发现并证实，子女可能面临刑事追究，具体处罚包括有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。量刑会依据违法行为的情节和取走的金额数量。
- 值得注意的是，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，偷拿家庭成员或近亲属的财物，获得谅解的，一般可以不认为是犯罪；但这并不意味着此类行为完全不构成犯罪，而是需视具体情况，如数额、情节、是否获得谅解等而定。
三、合法取款的情形
- 如果老人曾明确表示将存款赠与子女，或者子女取走存款是基于老人的委托、授权，或者是为了支付老人的必要生活费用、医疗费用等合理用途，且有相应证据证明，那么这种取款行为通常不违法。
四、应对建议
明确事实，尝试沟通：
- 首先，通过查看银行账户明细、转账记录等方式，明确子女转走存款的金额、时间及转账方式。
- 了解转账背后的原因，判断是否存在老人知晓并同意的情况。
- 在掌握确凿证据后，选择合适时机与子女坦诚交流，表达老人的关切和感受。如果子女因合理原因（如支付医疗费用）动用存款，双方可协商后续处理方式。
法律途径维护权益：
- 若沟通无果，或子女行为涉嫌违法，老人可以通过民事诉讼要求返还财产，或者向公安机关报案追究刑事责任。
- 在此过程中，务必收集和保留好所有相关证据，如银行转账记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
加强财务管理，预防再次发生：
- 为了防止类似事件再次发生，建议协助老人加强财务管理，如设置密码、定期查看账户等。
- 可以考虑为老人开设专门的银行账户，限制子女的取款权限，或者通过信托等方式管理财产。
总结来说，子女应尊重老人的财产权利，不得擅自取走老人的存款。如需使用老人的资金，应事先获得老人的明确同意或授权，并确保资金用于老人的合理需求。老年人也应加强自我保护意识，妥善管理自己的财产。如遇类似情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。