老人死亡之前，其中一个子女私自把他的存款取走，其他子女可以基于以下理由向法院提起诉讼：
侵犯继承权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老人去世后，其遗产应由合法继承人共同继承。如果一个子女在老人去世前私自取走了存款，这实际上侵犯了其他子女的继承权。其他子女有权要求返还其应得的遗产份额，并可以通过法律途径进行追诉。
不当得利：从法律角度来看，私自取走老人存款的子女可能构成不当得利。不当得利是指没有法律根据，使他人受到损失而自己获得了利益。在这种情况下，其他子女可以主张该子女的不当得利行为，要求其返还所取得的存款。
违反家庭伦理和道德：除了法律层面的理由外，私自取走老人存款的行为也违反了家庭伦理和道德。家庭成员之间应该相互尊重、关心和照顾，而不是利用老人的弱势地位来谋取个人利益。其他子女可以基于这一点，向法院提起诉讼，要求维护家庭伦理和道德秩序。
在提起诉讼时，其他子女需要准备充分的证据来证明该子女私自取走了老人的存款，以及这一行为对他们造成的损害。证据可以包括银行交易记录、证人证言等。同时，他们也可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总之，老人死亡前其中一个子女私自取走存款的行为，侵犯了其他子女的合法权益。其他子女可以基于侵犯继承权、不当得利以及违反家庭伦理和道德等理由，向法院提起诉讼，要求维护自己的权益。