当老人发现儿子私自挪用了自己的存款时，可以通过以下详细且有条理的步骤来起诉，以维护自己的合法权益：
一、收集充分证据
银行交易记录：
- 首要任务是获取被取走的银行存款流水明细，这能直接证明资金被取走的事实，包括取款时间、金额及账户变动情况。
监控录像或证人证言：
- 如果取款行为发生在银行柜台或ATM机，应尝试申请调取相关监控录像，这能直观展示取款过程。
- 若有目击者或知情人士，需记录他们的联系方式和证词，以作为辅助证据。
沟通记录：
- 保存与儿子的对话录音、短信、微信等交流内容，这些可能包含对方承认取款事实或存在侵占意图的证据。
其他辅助材料：
- 包括老人的身份证明、亲属关系证明（如户口本），以证明原告身份和与被告的关系。
- 若老人因取款导致精神损害，可提供医疗诊断书作为额外证据。
二、尝试协商调解
- 在提起诉讼前，可通过家庭会议或邀请第三方调解机构（如社区居委会、人民调解委员会）介入，与儿子进行沟通，要求其返还存款并说明用途。
- 若协商成功，可签订书面协议以明确双方权利和义务。
- 若协商未果，则准备启动法律程序。
三、准备诉讼材料
民事起诉状：
- 写明原告（老人）和被告（儿子）的详细信息，包括姓名、性别、身份证号、住址及联系方式。
- 明确诉讼请求，如要求返还的存款金额及利息（按银行同期利率计算）。
- 陈述存款被取走的经过、证据情况及法律依据（如《民法典》中关于私人物权保护的规定）。
证据清单：
- 将收集的各类证据分类编号，注明名称、来源及证明目的，以便法院审查。
四、向法院提起诉讼
确定管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，一般由被告住所地或侵权行为地基层人民法院管辖。
- 结合具体案情选择合适的法院提交诉讼材料。
立案流程：
- 提交起诉状及证据副本（按被告人数+1份准备）。
- 缴纳诉讼费（通常按标的额比例收取，如1万元以下50元）。
- 法院审查后符合立案条件，将出具受理通知书并安排开庭时间。
五、参与庭审与后续执行
庭审要点：
- 出示证据证明存款归属及取款行为的非法性。
- 若儿子主张赠予或借款，需提供书面协议或转账备注等证据进行反驳。
判决与执行：
- 胜诉后，若儿子未履行还款义务，可在判决书生效后2年内申请强制执行。
- 执行措施包括查封财产、冻结银行账户或列入失信被执行人名单。
六、特殊情形处理
老人无民事行为能力：
- 若老人无民事行为能力，需由法定代理人（如配偶、成年子女或其他近亲属）代为诉讼。
涉嫌刑事犯罪：
- 若取款金额巨大或存在伪造签名等行为，可能构成盗窃罪或诈骗罪。
- 建议同步向公安机关报案，由警方进行调查并依法追究责任人的刑事责任。
通过以上步骤，老人或其合法监护人可以有效地起诉儿子私自挪用存款的行为，并维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律程序是至关重要的。