针对您提出的“合同到期，公司给员工办退休迟迟办不下来”的问题，这确实是一个需要细致处理的情况。以下是我为您整理的详细解答，希望能帮助您理清思路，并采取有效措施。

一、核实退休条件

首先，您需要确认自己是否已经满足退休的基本条件。根据相关规定，职工需达到法定退休年龄（男性年满60周岁，女性非管理岗位年满50周岁，管理岗位年满55周岁）且缴费年限累计满15年，方可办理退休手续。如果您因病或非因工致残提前退休，还需满足特定年龄和完全丧失劳动能力的条件，并经劳动能力鉴定委员会鉴定确认。

二、与公司沟通并了解原因

在确认自己满足退休条件后，您应与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解退休手续迟迟未办理的具体原因。可能是公司内部流程繁琐、材料准备不充分、或是社保部门审核进度缓慢等。通过沟通，您可以更明确地知道问题所在，并据此采取下一步行动。

三、准备并提交相关材料

如果问题出在材料准备上，您应根据公司或社保部门的要求，尽快准备齐全并提交相关材料。这些材料通常包括：

• 身份及工作证明：身份证、户口本原件及复印件；人事档案、工作证、劳动合同等。
• 社保及养老金领取材料：社保卡或社保证明材料；养老保险手册或基本养老保险关系接续卡；退休申请书需加盖单位或居委会公章。
• 其他材料：根据当地要求，可能还需要近期一寸免冠照片若干张、社保缴纳证明、工资流水、纳税证明等。

四、催促公司加快办理进度

如果公司已经收到您的材料但迟迟未提交给社保部门，您可以礼貌而坚定地催促公司加快办理进度。您可以说明退休手续对您的重要性，以及因延迟办理可能给您带来的不便和损失。同时，您也可以询问公司是否有具体的办理时间表或进度安排，以便您更好地掌握情况。

五、向社保部门咨询并投诉

如果公司已经提交了材料但社保部门迟迟未给出审核结果，您可以直接向社保部门咨询办理进度，并了解是否存在需要补充或修改的材料。如果社保部门存在无故拖延或违规操作的情况，您可以向当地人社部门或劳动仲裁机构投诉举报，以维护自己的合法权益。

六、考虑法律途径

如果经过上述步骤后问题仍未得到解决，且您认为自己的退休权益受到了严重侵害，您可以考虑寻求法律帮助。您可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。在必要时，您可以通过法律诉讼来维护自己的合法权益。

七、注意事项

在整个过程中，您应确保所有提交材料的真实性和准确性，避免虚假信息导致的法律后果。同时，您也应保持与公司和社保部门的良好沟通，及时了解办理进度和可能存在的问题。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。