面对公司不给员工办理退休手续的情况，员工确实有多种途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确公司的法定义务

首先，要明确的是，当员工达到法定退休条件（即累计缴费满规定年限，如养老保险需累计缴费满15年，且达到法定退休年龄，男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁）时，公司有义务及时为员工申报退休。这是公司的法定义务，也是员工依法享受退休待遇的权利保障。

二、与公司进行友好协商

1. 直接沟通：员工应首先尝试与公司的人力资源部门或直接与上级领导进行友好沟通，明确表达自己的诉求，即希望公司能按照法律规定为其办理退休手续。
2. 寻求工会帮助：如果直接沟通无果，员工可以向公司的工会组织或职工代表反映情况，请求他们协助与公司进行协商，以更好地代表员工的利益。

三、向劳动行政部门举报

如果协商未能解决问题，员工可以向当地劳动行政部门提交书面的投诉材料，详细说明公司不给办理退休手续的情况，并提供相关证明材料，如工作证明、社保缴费记录等。劳动行政部门在接到投诉后，将对公司进行调查核实，并责令公司改正。

四、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 准备材料：如果劳动行政部门的介入仍未能解决问题，员工可以准备劳动仲裁申请书或起诉状，详细陈述案件事实和理由，明确诉讼请求，即要求公司为其办理退休手续，并赔偿因延迟办理而造成的经济损失。
2. 提出仲裁请求或提起诉讼：员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的诉求。
3. 等待裁决或判决：仲裁委员会或法院将依法进行审理，并作出裁决或判决。如果公司对裁决或判决拒不执行，员工可以申请强制执行。

五、要求公司赔偿损失

如果因为公司未办理退休手续给员工造成了实际损害，如退休金发放延迟、医疗费用无法报销等，员工有权要求公司进行赔偿。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，员工应明确提出赔偿请求，并提供相关证据来证明自己的损失。

六、寻求法律援助或咨询专业律师

在整个过程中，员工可以寻求法律援助机构的帮助，或者咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。专业律师能够根据员工的实际情况，提供个性化的解决方案，并帮助员工更好地维护自己的权益。

综上所述，面对公司不给员工办理退休手续的情况，员工应依法采取多种途径来维护自己的合法权益。通过协商、举报、仲裁、诉讼以及寻求法律援助等方式，员工可以有效保障自己的退休权益不受侵害。希望这些建议能对您有所帮助。