面对公司不给办理退休手续的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
一、初步沟通与了解
主动与公司沟通：首先，建议您与公司的人力资源部门或直接上级进行友好沟通，明确表达您的退休意愿，并询问公司不办理退休的具体原因。可能的原因包括档案材料不全、社保欠费、工作交接未完成等。
获取书面说明：要求公司提供不办理退休的书面说明，这将作为您后续维权的重要依据。确保说明中的信息准确无误，避免产生误解。
二、解决问题与补充材料
补充档案材料：如果是因为档案材料不全导致无法办理退休，您应积极配合公司补充所需材料。例如，联系原工作单位查找缺失的合同原件或复印件，或补办相关证明材料。
处理社保欠费：如果社保欠费是阻碍退休手续办理的原因，您应与公司协商补缴事宜。公司有责任补缴因其导致的欠费及滞纳金，同时您也需要尽快补缴个人部分的欠费。
三、向相关部门投诉或举报
向劳动监察部门投诉：若公司无正当理由拖延或拒绝办理退休手续，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，请准备身份证明、劳动合同、工作证、工资条以及公司不办理退休的书面说明等材料。
向劳动行政部门举报：同样，您也可以向所在地的劳动行政部门（如人力资源和社会保障局、劳动监察大队）进行举报。提供详细证据材料，以证明公司未按规定办理退休手续。劳动行政部门将依法进行调查，并责令公司限期改正。
四、申请劳动仲裁与提起诉讼
申请劳动仲裁：如果上述步骤未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中详细说明案件情况，并附上相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述做出裁决。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，或者公司拒绝执行仲裁裁决，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您可以依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规来维护自己的权益。
五、要求赔偿损失
如果因为公司未办理退休手续导致您遭受了实际损失，如退休金发放延迟、医疗费用无法报销等，您有权要求公司进行赔偿。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，请明确提出赔偿请求，并提供相关证据来证明自己的损失。
六、寻求其他帮助
咨询社保部门：您可以直接向当地社保经办机构咨询退休办理的政策和流程，了解自己是否符合退休条件以及公司在办理过程中应履行的职责。
寻求工会帮助：如果您的公司有工会组织，您可以向工会反映情况。工会有义务维护职工的合法权益，可能会出面与公司进行沟通协调，促使公司尽快办理退休手续。
在整个过程中，保留好相关证据至关重要。这将有助于您在维权过程中提供有力支持，确保自己的合法权益得到保障。希望这些建议能对您有所帮助。