可以申请劳动仲裁。针对您的情况，我将从多个角度为您详细分析：
一、公司通报并罚款的合法性
公司规章制度：
- 公司是否有明确的规章制度规定员工在群内辱骂他人或回骂将受到通报和罚款？
- 该规章制度是否经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、协商等），并已向员工公示或告知？
- 如果规章制度未经过民主程序制定或未向员工公示，那么其作为处罚依据的合法性将受到质疑。
罚款的合法性：
- 根据《劳动法》及相关规定，用人单位并非行政机关，不具有罚款权。除非员工因个人原因给公司造成经济损失，公司可以按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失，但这与罚款是两个不同的概念。
- 如果公司以“罚款”名义扣减员工工资，可能涉嫌违法。
二、您回骂行为的性质
- 虽然您回骂同事的行为可能不恰当，甚至可能违反公司的规章制度，但这并不意味着公司可以随意对您进行通报和罚款。
- 您的行为更多属于员工之间的纠纷，应通过公司内部的调解机制或劳动争议处理程序来解决，而非直接由公司进行处罚。
三、申请劳动仲裁的可行性
仲裁请求：
- 您可以申请劳动仲裁，要求撤销公司对您的通报和罚款决定。
- 如果公司因此扣减了您的工资，您还可以要求公司补发被扣减的工资。
证据收集：
- 在申请劳动仲裁前，您需要收集相关证据，如工作群内的聊天记录、公司的通报和罚款决定等。
- 这些证据将有助于证明您的情况和公司的行为是否合法。
仲裁流程：
- 您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据。
- 仲裁委员会将受理您的申请，并安排开庭审理。
- 在审理过程中，您和公司都有机会陈述自己的观点和提供证据。
- 仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
四、建议与注意事项
保持冷静：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性非常重要。避免情绪化的回应可能进一步激化矛盾。
及时咨询：
- 如果您对劳动仲裁流程或相关法律规定不熟悉，建议及时咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议。
注意时效：
- 申请劳动仲裁有一定的时效限制，请确保在规定的时效内提出申请。
结论：针对您的情况，可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请前，请确保收集好相关证据，并了解劳动仲裁的流程和规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。