结论：是否可以通过仲裁恢复工作或获得赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及罚款合法性、辞职性质及证据充分性三个核心因素。以下分情况详细说明：

1. 若公司罚款不合法，且你被迫辞职，可能主张违法解除赔偿

• 法律依据：根据《劳动合同法》第38条、第46条，若公司存在“未及时足额支付劳动报酬”“未提供劳动条件”等违法行为，劳动者可被迫辞职并主张经济补偿金（N倍月工资）。
• 关键点：
  • 罚款合法性：公司无权直接罚款，除非符合《工资支付暂行规定》第16条（因劳动者原因造成经济损失，可扣除不超过20%工资，且需举证损失）。若公司无法证明你的管理行为导致实际损失，或罚款金额超出法定比例，罚款行为违法。
  • 被迫辞职证据：需证明辞职是因公司违法行为（如非法罚款、克扣工资），建议保留罚款通知、工资条、沟通记录等证据。
• 仲裁主张：可要求公司支付经济补偿金（工作年限×月工资），并返还非法罚款。

2. 若罚款合法但程序违规，或你主动辞职，恢复工作可能性低

• 情况一：罚款合法但程序违规（如未提前告知、未听取申辩），可主张程序违法，但通常不影响劳动关系存续，恢复工作需公司同意。
• 情况二：若你主动辞职（非被迫），则无法通过仲裁恢复工作，但可主张返还非法罚款（如有）。
• 关键点：需区分“被迫辞职”与“主动辞职”，前者需明确公司违法行为，后者则无赔偿依据。

3. 若公司未罚款但以“管理失职”为由解雇你，需审查解雇合法性

• 法律依据：根据《劳动合同法》第39条，劳动者严重失职造成重大损害的，公司可解除合同且无赔偿。
• 关键点：
  • 失职严重性：公司需证明你的管理行为导致“重大损害”（如经济损失、声誉损失等），且你存在故意或重大过失。
  • 程序合法性：公司需提前告知解雇理由，并听取你的申辩。
• 仲裁主张：若公司无法证明“重大损害”或程序违规，可主张违法解除赔偿（2N倍月工资）。

行动建议

1. 收集证据：包括罚款通知、工资条、沟通记录、公司规章制度、解雇通知等。
2. 明确辞职性质：区分“被迫辞职”与“主动辞职”，前者需在辞职信中明确原因（如“因公司非法罚款被迫辞职”）。
3. 申请仲裁：向公司所在地劳动仲裁委提交申请，主张经济补偿金、返还罚款或违法解除赔偿。

提示：劳动仲裁需在离职后1年内提出，建议尽快行动。如有疑问，可直接向我提供具体细节（如罚款金额、辞职方式、公司规章制度等），我会进一步分析。