核心结论：员工工作4年患癌症，公司终止劳动合同的赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司违法终止劳动合同
   根据《劳动合同法》第48条及第87条，公司违法解除劳动合同的，员工有权要求继续履行合同或主张赔偿金。赔偿金标准为经济补偿金的2倍，即工作4年对应4个月工资的2倍，共8个月工资（月工资指劳动合同终止前12个月的平均工资，且需符合当地社平工资3倍的封顶限制）。

2. 若公司合法终止劳动合同

   • 医疗期内终止：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工医疗期根据工龄和社保缴纳年限确定（如工作4年，医疗期一般为3-6个月）。若公司在医疗期内终止合同，属于违法解除，需按上述违法终止情形赔偿。
     
   • 医疗期满后终止：若员工医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，公司可依据《劳动合同法》第40条提前30日书面通知或支付1个月工资代通知金后终止合同，并支付经济补偿金（工作4年对应4个月工资）。
     
   • 特殊情形：若员工被鉴定为完全丧失劳动能力，公司需按工伤保险条例支付伤残补助金及医疗补助金，同时终止合同需符合法定条件。

3. 其他注意事项

   • 医疗期计算：医疗期从病休第一天开始累计，具体期限需结合地方规定（如上海对工龄4年者规定医疗期为3个月）。
     
   • 举证责任：公司需证明员工“不能从事原工作或另行安排的工作”，否则可能被认定为违法终止。
     
   • 程序合规：终止合同需履行工会告知程序（如有），否则可能因程序违法被撤销。

建议行动：

1. 核实公司终止合同的具体理由及程序是否合法；
   
2. 收集劳动合同、工资记录、医疗证明等证据；
   
3. 若公司违法终止，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿金或继续履行合同；
   
4. 若公司合法终止但未支付经济补偿，可要求补足差额。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程及证据准备要点。