不在工厂受伤，工会是否管理，需分情况讨论：
若受伤与工作无关，且非工作场所或工作原因导致
- 工会通常不直接介入处理此类非工作相关的受伤事宜。工会的职责主要集中在维护职工的合法权益，特别是与工作相关的权益，如劳动条件、工资福利、劳动安全卫生等。对于非工作原因造成的伤害，工会可能会提供一定的关怀或建议，但并非其法定职责范围。
若受伤虽不在工厂，但与工作有直接关联
- 例如，员工在出差途中、执行工作任务时受伤，即使不在工厂内，也属于工伤范畴。此时，工会应当发挥其作用，协助员工进行工伤认定、申请劳动能力鉴定，并帮助员工与用人单位协商赔偿事宜。根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“工作场所”和“工作原因”应作广义理解，包括因工作需要而前往的地点和执行工作任务过程中发生的事故。
- 具体处理流程：
- 及时收集证据：包括劳动关系证明材料（如劳动合同、工资支付凭证等）和工伤相关证据（如医疗机构出具的诊断证明书、病历、现场目击证人证言等）。
- 申请工伤认定：用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。若用人单位未按规定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接向当地社会保险行政部门提出申请。
- 进行劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后存在残疾或影响劳动能力的，工伤职工或其用人单位应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
- 要求赔偿：根据工伤认定决定书和劳动能力鉴定结论，员工可计算出应得的赔偿金额，并与用人单位进行协商。若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
工会的一般性作用与建议
- 工会作为职工利益的代表者和维护者，在职工遇到困难时，应积极提供帮助和支持。对于不在工厂受伤但可能与工作有关的情况，工会可以协助职工了解相关法律法规，提供法律咨询和援助，帮助职工维护自己的合法权益。
- 建议：若您遇到不在工厂受伤但可能与工作有关的情况，建议及时与工会沟通，说明情况并提供相关证据。工会将根据您的具体情况，提供相应的帮助和支持。
总结与提醒：工会是否管理不在工厂受伤的情况，取决于受伤是否与工作有直接关联。若与工作无关，工会可能不直接介入；若与工作有关，则属于工伤范畴，工会应协助处理。在任何情况下，若您遇到法律问题或需要法律帮助，都可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。