结论前置：

1. 未签订劳动合同：可主张双倍工资差额赔偿；
2. 未缴纳社会保险：可要求用人单位补缴或主张经济补偿；
3. 违法解除劳动关系：可主张赔偿金（标准为经济补偿的2倍）。

核心前提与法律分析

根据《劳动合同法》《社会保险法》及相关司法解释，结合您描述的场景（未签合同、未缴社保、被随意解雇），法律权益及维权路径如下：

一、未签订劳动合同的赔偿

1. 法律依据：
   《劳动合同法》第82条规定，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。

   • 计算方式：双倍工资差额=月工资×未签合同月数（最长不超过11个月）。
     
   • 举证责任：需证明劳动关系存在（如工资流水、考勤记录、工作证等）。

2. 操作建议：

   • 收集能证明劳动关系的证据（如工资转账记录、工作群聊天记录、同事证言等）；
     
   • 向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张双倍工资差额。

二、未缴纳社会保险的补偿

1. 法律依据：

   • 《社会保险法》第58条、第60条规定，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴纳社保费；
     
   • 《劳动合同法》第38条、第46条规定，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可解除劳动合同并主张经济补偿（标准为N个月工资，N=工作年限）。

2. 操作建议：

   • 要求用人单位补缴社保（需向社保部门投诉）；
     
   • 若用人单位拒绝，可同时主张经济补偿（需以“未缴社保”为由书面通知解除劳动关系）。

三、违法解除劳动关系的赔偿

1. 法律依据：

   • 《劳动合同法》第47条、第87条规定，用人单位违法解除劳动合同的，需支付赔偿金（标准为经济补偿的2倍，即2N个月工资）；
     
   • 若用人单位无合法理由（如未提前30日通知、无证据证明劳动者严重违纪等），即构成违法解除。

2. 操作建议：

   • 保留解雇通知（如微信、短信、录音等）；
     
   • 申请劳动仲裁，主张赔偿金（需证明解雇行为违法）。

综合维权路径

1. 协商：与用人单位沟通，要求补签合同、补缴社保、支付赔偿；
   
2. 投诉：向当地劳动监察大队投诉未签合同、未缴社保问题；
   
3. 仲裁：若协商无果，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资、经济补偿/赔偿金；
   
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

注意事项

• 时效性：劳动仲裁时效为1年（自知道或应当知道权益受损之日起计算）；
  
• 证据收集：务必保留工资流水、工作记录、解雇通知等关键证据；
  
• 专业协助：若涉及复杂计算或证据不足，可进一步向我咨询具体操作方案。

如有其他细节或证据需要分析，可直接向我提问。