结论前置：老板在你离职后不支付你应得的一天工资是不合法的，无论你工作了多久，只要提供了实际劳动，用人单位就有义务支付相应的劳动报酬。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论劳动者工作的时间长短，只要提供了劳动，就有权获得相应的报酬。
   • 《工资支付暂行规定》第九条也明确指出，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这同样适用于你只工作了一天就离职的情况。

2. 劳动者的权利：

   • 劳动者为用人单位提供实际劳动后，即建立了事实劳动关系，享有取得劳动报酬的权利。这是劳动者的基本权益，不受工作时间长短的限制。
   • 在你只工作了一天的情况下，你同样有权要求用人单位按照约定或法律规定支付你应得的工资。

3. 维权途径：

   • 协商：你可以首先尝试与老板进行友好协商，明确指出其拖欠工资的行为违反劳动法，并要求其在合理期限内支付拖欠的工资。
   • 投诉：若协商无果，你可以携带相关证据（如工作记录、考勤记录等，虽然工作时间短，但这些证据能证明你确实提供了劳动）向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查和处理，责令其限期支付工资。
   • 仲裁或诉讼：若投诉仍未能解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或对仲裁结果不服时向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在整个维权过程中，你应妥善保留所有相关证据，以便在投诉、仲裁或诉讼时提供有力证明。
   • 你应当了解自己的权利和义务，依法维权，避免采取过激行为或不当手段。

总结与建议： 老板在你离职后不支付你应得的一天工资是违法的。你有权通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，请确保保留好相关证据，并依法进行。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。