您好，关于您提出的“工亡后能否申请兼职补助”的问题，首先需要明确的是，在工伤保险的相关待遇中，并没有直接提及“兼职补助”这一项。不过，我可以为您详细解释工亡后能够享受的相关待遇，以便您更好地了解权益。
当从业人员因工死亡或在停工留薪期内死亡时，其近亲属可以享受以下待遇：
丧葬补助金：这是按照从业人员因工死亡时6个月的上年度全市职工月平均工资来发放的，用于处理丧葬事宜。
供养亲属抚恤金：这是根据工伤人员死亡前12个月的平均月缴费工资（有一定上下限规定）的一定比例，发放给其生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体比例根据亲属关系有所不同，如配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准基础上增加10%。但需要注意的是，核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡人员生前本人工资。
一次性工亡补助金：这是按照上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍来发放的，是一次性给予的补助。
对于您提到的“兼职补助”，在工伤保险的待遇体系中并没有直接对应的内容。工亡后的待遇主要是围绕丧葬、供养亲属以及一次性补助来设定的，旨在保障工亡人员近亲属的基本生活需求和丧葬费用。
如果您或您的家人有特殊情况，比如工亡人员生前有兼职收入，且这部分收入对家庭经济有重要影响，您可以尝试与用人单位或当地社保部门沟通，看是否能根据实际情况给予一定的考虑或协助。但严格来说，这并不属于工伤保险的法定待遇范围。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。