结论前置：员工可以提起劳动仲裁，且存在较大胜诉可能性。以下从法律适用、维权路径、赔偿计算三个维度展开分析：

一、法律适用：用工单位行为已构成违法

根据《劳动合同法》第十条、第八十二条及《社会保险法》第五十八条规定：

1. 合同签订义务：用工单位自用工之日起即应与劳动者订立书面劳动合同，最迟不得超过1个月。本案中拖延1年零3个月未签合同，已违反法定最长期限；
2. 社保缴纳义务：用人单位应在用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。本案中超期15个月未缴纳，同样构成违法；
3. 双重违法性：未签合同与未缴社保属于两个独立违法行为，劳动者可同时主张两项权益。

二、维权路径：劳动仲裁是法定救济渠道

1. 仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。本案中员工可主张从最后未履行义务之日起算（即满1年零3个月时），时效未过期；
2. 仲裁请求事项：
   • 确认劳动关系（需提供工资流水、考勤记录、工作证等证据）；
   • 主张未签合同双倍工资差额（最多11个月工资）；
   • 补缴社会保险（需向社保部门投诉，仲裁委可确认补缴期间）；
   • 解除劳动合同经济补偿金（若因此被迫离职）。

三、赔偿计算：可主张的法定赔偿项目

1. 双倍工资差额：

   • 计算基数：以劳动者实际月工资为准（含奖金、津贴等货币性收入）；
   • 计算期间：自用工满1个月的次日起至补签合同前一日，最长不超过11个月；
   • 示例：若月工资5000元，可主张55,000元差额。

2. 社保补缴：

   • 需向当地社保稽核部门投诉，由用人单位补缴劳动关系存续期间的社会保险；
   • 劳动者需承担个人应缴部分，但用人单位需缴纳单位部分及滞纳金。

3. 经济补偿金（若适用）：

   • 若因用人单位未缴社保被迫解除劳动合同，可按工作年限主张经济补偿（每满1年支付1个月工资）；
   • 本案中工作1年零3个月，可主张1.5个月工资补偿。

实务建议

1. 证据固定：立即收集工资转账记录、工作群聊天记录、考勤打卡记录等证明劳动关系的材料；
2. 程序选择：建议先向社保部门投诉要求补缴社保，同时向劳动仲裁委申请仲裁主张双倍工资及经济补偿；
3. 时效注意：双倍工资差额主张需在用工满1年后1年内提出，逾期将丧失胜诉权。

特别提醒：实践中部分地区对双倍工资差额的仲裁时效起算点存在不同裁判观点，建议尽快启动维权程序。如有进一步证据材料或地区政策疑问，可直接向我提供细节后获取针对性分析。