结论前置：公租房单位在没有签订书面合同的情况下收取租金，其合法性主要取决于租赁期限的长短。若租赁期限在六个月以下，则不签书面合同收取租金合法有效；若租赁期限在六个月以上，则应当签订书面合同，未签订虽不必然违法，但存在法律风险。

详细分析：

1. 租赁期限六个月以下的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于租赁期限六个月以下的租房情况，法律并未强制要求必须签订书面合同。因此，公租房单位与租户之间可以选择口头约定或其他非书面形式来确定租赁关系，这种租赁关系是合法有效的。
   • 举例：假设某公租房单位与租户约定租住三个月，双方仅通过口头方式约定了租金、居住等事项，并未签订书面合同。这种情况下，公租房单位收取租金是合法有效的。

2. 租赁期限六个月以上的情况：

   • 同样根据《中华人民共和国民法典》的规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。若当事人未采用书面形式，且无法确定租赁期限的，则视为不定期租赁。
   • 法律后果：在不定期租赁关系中，双方当事人可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。这可能导致租赁关系的不稳定，给双方带来不便和潜在的纠纷风险。对于公租房单位而言，未签订书面合同可能面临租金收取不稳定、租户随时解约等风险。
   • 举例：如果公租房单位与租户约定租住一年，但未签订书面合同，那么这段租赁关系就被视为不定期租赁。在此期间，租户有可能随时提出解除合同，只要提前通知公租房单位即可。这无疑增加了公租房单位的不确定性和风险。

实际建议：

• 签订书面合同的必要性：无论租赁期限长短，签订书面合同都是保障双方权益的最佳方式。书面合同能够明确双方的权利和义务，减少因约定不明而产生的纠纷。特别是在租金支付、房屋维修、租赁期限、违约责任等方面，有明确的合同约定会更有利于双方遵循和解决可能出现的问题。
• 保留证据的重要性：在未能签订书面合同的情况下，公租房单位和租户应特别注意保留相关证据以证明租赁关系的存在和内容。如聊天记录、转账记录、证人证言等，这些都可能成为解决纠纷时的重要依据。

特殊情形说明：

• 对于公租房而言，由于其特殊的性质和管理要求，部分地区或单位可能有额外的规定或要求。因此，在实际操作中，公租房单位和租户应特别注意了解并遵守当地的相关规定。

综上所述，公租房单位在没有签订书面合同的情况下收取租金是否合法，主要取决于租赁期限的长短。为了维护自身的合法权益和避免潜在的法律风险，建议公租房单位和租户在租房时尽量签订书面合同并妥善保管相关证据。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。