当家属遭遇工伤死亡的情况时，确实需要关注一系列后续事宜，以确保合法权益得到妥善保障。以下是一些关键步骤和注意事项，希望能为您提供清晰的指导：

一、及时申报工伤保险相关待遇

1. 申报时间：工伤职工近亲属或用人单位应在工伤职工死亡后，及时向社会保险经办机构申报工伤保险相关待遇。

2. 所需材料：

   • 基础材料：包括按要求填写的《工伤保险待遇申请表》、工伤职工死亡证明原件（如居民死亡医学证明书、火化证明等）、申请人与工伤职工关系证明原件（如结婚证、户口簿等）。
   • 供养亲属材料：若有供养亲属，还需提供《工伤保险供养亲属待遇申请表》、供养亲属居民身份证或户口簿、供养亲属的社会保障卡或银行存折/借记卡、供养亲属与死者的亲属关系证明原件、无工资或其他生活来源及依靠因工死亡职工生前提供主要生活来源的承诺书等。

二、了解供养亲属范围及条件

根据《因工死亡职工供养亲属范围规定》，供养亲属主要包括配偶、子女、父母、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹等。但需满足一定条件，如完全丧失劳动能力、达到法定退休年龄、未满18周岁等，方可申请供养亲属抚恤金。

三、关注办理时限及程序

1. 办理时限：申请因工死亡待遇的审批时限通常为正式受理后的20个工作日内。请确保在规定时间内提交完整材料，以免影响待遇申领。

2. 办理程序：一般包括提交申请材料、社会保险经办机构审核材料、核准资格条件、发放待遇等步骤。请按照当地社保部门的要求，逐步完成办理流程。

四、选择办理途径

1. 线下办理：可前往当地社保办事处或指定窗口提交申请材料。请提前了解办理地址、办公时间等信息，以便顺利办理。

2. 线上办理：部分地区支持网上办理工伤保险待遇申领业务。可登录当地社保部门官方网站或相关政务服务平台，按照提示完成在线申请。

五、注意事项及常见问题

1. 就医规定：工伤职工原则上应在参保地的工伤保险医疗、康复服务协议机构就医。如需在参保地以外的医疗机构就医，应办理转诊转院手续。

2. 异地就医：若职工因工作原因驻外并在驻地发生事故伤害，参保单位应在职工发生事故伤害后第一个工作日向参保地社会保险经办机构报告，并经备案后可在驻地签订的工伤保险服务协议机构就医。

3. 保持沟通：在办理过程中，如有任何疑问或需要进一步了解的信息，请及时与当地社保部门沟通联系，以确保办理顺利。

希望以上信息能对您有所帮助。在处理此类事务时，请务必保持冷静和耐心，按照相关规定和程序逐步完成办理流程。如有需要，也可寻求专业法律人士的协助。