当您在公司有工伤保险的情况下，遭遇公司拒不配合进行工伤认定时，您可以依据相关法律法规，以“公司未履行工伤认定申请义务”或类似表述作为案由，向劳动仲裁机构申请仲裁。以下是详细的解答步骤和建议：

一、明确公司责任与您的权利

首先，您需要明确公司根据《工伤保险条例》所承担的责任。该条例规定，用人单位有义务在职工发生事故伤害或被诊断为职业病后的30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若公司未在规定时间内提出申请，您或您的近亲属、工会组织有权在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起的1年内，直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

二、准备充分的申请材料

在自行申请工伤认定前，您需要准备以下关键材料：

1. 工伤认定申请表：详细填写事故发生的时间、地点、原因以及您的伤害程度等基本情况。
2. 劳动关系证明材料：包括劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录或同事的证人证言等，以证明您与用人单位之间的劳动关系。如果无劳动合同，您可能需要先通过劳动仲裁确认劳动关系。
3. 医疗机构诊断证明：提供受伤后的医疗诊断证明书或职业病诊断证明书（鉴定书）。
4. 其他辅助证据：如医疗记录、事故现场照片、目击者证言等，以进一步支持您的工伤主张。

三、向社会保险行政部门提出申请

携带准备好的申请材料，您应向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。该部门将在收到申请后的15日内对材料进行审核，并可能进行调查核实。在此过程中，您应积极配合调查，如实提供相关信息和证据。

四、以公司不履行为由申请仲裁

如果公司仍然拒不配合，并且您认为公司的行为已经侵犯了您的合法权益，您可以以“公司未履行工伤认定申请义务”或类似表述作为案由，向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明公司未履行其义务，以及这一行为对您造成的损害。

五、寻求法律援助与投诉途径

在工伤认定和仲裁过程中，如果您遇到法律难题或权益受到严重侵害，可以寻求专业律师的帮助。同时，您也可以选择向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门将对公司的行为进行调查，并采取相应的措施来保护您的权益。

六、保持冷静与理性，保留证据

在整个过程中，您应保持冷静和理性，注意保留好所有与工伤相关的证据材料。这些证据将在您需要维权时发挥重要作用。记住，法律是保护劳动者权益的有力武器，您有权依法维护自己的合法权益。

综上所述，当公司不配合进行工伤认定时，您应明确自身权利，积极准备申请材料，向社会保险行政部门提出申请，并在必要时以公司不履行为由申请仲裁。同时，寻求法律援助和投诉途径也是维护自身权益的重要手段。