行政机关不履行职责，复议机关撤销原来行政处罚书的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政复议法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国行政复议法》第二十八条：

   • 该条款明确规定了行政复议机关在审查行政复议案件时，若发现原行政行为（包括行政处罚）存在主要事实不清、证据不足、适用依据错误、违反法定程序、超越或滥用职权、具体行政行为明显不当等情形的，可以决定撤销、变更或者确认该具体行政行为违法。
   • 在本案例中，若行政机关不履行职责，导致原行政处罚决定存在上述违法或不当情形，复议机关有权依据此条款撤销原行政处罚书。

2. 《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定：

   • 虽然《行政处罚法》主要规范行政处罚的设定和实施，但其中也涉及了行政处罚的撤销情形。例如，若行政处罚没有法定依据、实施主体不具有行政主体资格、违反法定程序、超越职权、滥用职权或处罚显失公正等，均可依法申请撤销。
   • 这些规定为复议机关在审查行政处罚案件时提供了判断标准，若原行政处罚决定违反这些规定，复议机关可依法撤销。

二、撤销行政处罚的具体情形

1. 主要事实不清、证据不足：

   • 若原行政处罚决定所依据的事实不清或证据不足，无法证明违法行为的成立或严重程度，复议机关可撤销该处罚决定。

2. 适用依据错误：

   • 若原行政处罚决定引用了错误的法律条款或法规，导致处罚不当或违法，复议机关可撤销该处罚决定。

3. 违反法定程序：

   • 若原行政处罚决定在作出过程中违反了法定程序，如未履行告知义务、未组织听证等，严重影响当事人权益的，复议机关可撤销该处罚决定。

4. 超越或滥用职权：

   • 若原行政处罚决定超出了行政机关的法定权限范围，或在不适当的情况下行使了权力，导致处罚不当或违法，复议机关可撤销该处罚决定。

5. 具体行政行为明显不当：

   • 若原行政处罚决定明显不当，如处罚畸重或畸轻，与违法行为的性质、情节和社会危害程度不相适应，复议机关可撤销该处罚决定。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 一旦复议机关撤销原行政处罚决定，该决定即失去法律效力。行政机关需重新作出行政行为（如重新调查、重新处罚等）或不再处罚，具体取决于案件情况和法律规定。

2. 建议：

   • 若您认为行政机关作出的行政处罚决定存在违法或不当之处，且行政机关未履行职责进行纠正，您可以向复议机关申请行政复议，要求撤销原行政处罚决定。
   • 在申请行政复议时，您需提供充分的证据和理由，证明原行政处罚决定存在上述违法或不当情形。同时，您也可咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，行政机关不履行职责时，复议机关撤销原来行政处罚书的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政复议法》的相关规定。若您遇到此类问题，建议及时向复议机关申请行政复议，并咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。