结论：女方将孩子丢给男方不管，男方可以报警，但报警后的处理方式及效果需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：

一、报警的法律依据与可行性

1. 报警的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于遗弃家庭成员，尤其是遗弃无独立生活能力的家庭成员（如未成年人），情节恶劣的，可能构成遗弃罪。虽然报警本身不直接等同于刑事立案，但报警是启动法律程序、寻求警方介入和调查的重要途径。

2. 报警的可行性：

   • 男方作为孩子的直接监护人或实际照顾者，在发现女方有遗弃行为时，有权向公安机关报案。警方在接到报案后，会进行初步调查，并根据调查结果决定是否进一步处理，如调解、警告或移送检察机关审查起诉等。

二、报警后的可能处理方式

1. 警方调解与警告：

   • 在情节较轻、尚未构成犯罪的情况下，警方可能会尝试对双方进行调解，促使女方履行抚养义务。如果女方拒不改正，警方可能会给予警告或训诫。

2. 移送检察机关审查起诉：

   • 如果女方的遗弃行为情节恶劣，构成遗弃罪，警方在调查取证后，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关在审查后，如果认为证据充分、罪名成立，会向法院提起公诉。

3. 法院判决与执行：

   • 如果法院最终判决女方构成遗弃罪，女方可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。同时，法院还会判决女方履行抚养义务，如支付抚养费、定期探望孩子等。如果女方拒不执行法院判决，男方可以申请法院强制执行。

三、其他法律途径与建议

1. 提起民事诉讼：

   • 除了报警外，男方还可以向法院提起民事诉讼，要求女方履行抚养义务。在诉讼过程中，男方需要提供证据证明女方存在遗弃行为，以及自己作为孩子监护人或实际照顾者的身份和权益。

2. 寻求社会支持与帮助：

   • 在处理此类问题时，男方还可以寻求社会支持与帮助，如向当地妇联、儿童保护机构或社区组织等反映情况，寻求他们的协助和支持。这些机构可能会提供法律咨询、心理疏导或临时安置等服务。

3. 加强沟通与协商：

   • 在可能的情况下，男方应尝试与女方进行沟通和协商，寻求双方都能接受的解决方案。通过沟通，可以了解女方的想法和困难，共同寻找解决问题的办法，以维护孩子的合法权益和家庭的和谐稳定。

建议：在处理此类问题时，男方应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。同时，男方应积极收集证据，如聊天记录、照片、视频等，以证明女方的遗弃行为。如有需要，男方可以直接向我咨询具体的法律问题和应对策略。