结论：单位在老人出车祸受伤时要求其签离职，这一行为是否合理合法，需根据具体情况判断，但在多数情况下，这种行为可能既不合理也不合法。
一、合理性分析
从道德和人情角度：
- 员工在出车祸受伤期间，往往处于身体和心理的脆弱状态，需要单位的关心和支持。此时要求员工签离职，显然缺乏人文关怀，可能被视为不道德的行为。
从单位管理角度：
- 如果单位认为员工因车祸无法继续履行工作职责，且双方无法就工作安排达成一致，那么协商离职可能是一种解决方式。但关键在于“协商”，而非单方面要求。
二、合法性分析
劳动合同法规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。车祸受伤通常属于非因工负伤的范畴，因此，在医疗期内，单位无权单方面要求员工离职。
劳务合同特殊性：
- 如果老人与单位签订的是劳务合同而非劳动合同，那么情况可能有所不同。劳务合同更多受《中华人民共和国民法典》的调整，双方的权利义务关系由合同约定。但即便如此，如果合同中没有明确约定在员工受伤时单位可以单方面解除合同，那么单位的行为仍然可能构成违约。
单方面解除合同的后果：
- 如果单位在员工受伤期间单方面要求其签离职，且没有合法依据，那么员工有权拒绝，并可以要求单位继续履行合同或支付赔偿金。如果单位坚持解除合同，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
三、建议与措施
与单位协商：
- 老人或其家属可以与单位进行沟通，说明老人的身体状况和医疗需求，争取单位的理解和支持。如果双方能够就工作安排或离职事宜达成一致，那么可以签订书面协议以明确双方的权利义务。
寻求法律援助：
- 如果单位坚持要求老人签离职，且没有合法依据，那么老人或其家属可以寻求法律援助。可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。在必要时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
保留证据：
- 在整个过程中，老人或其家属应保留好相关证据，如医疗证明、劳务合同、与单位沟通的记录等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
总结：单位在老人出车祸受伤时要求其签离职，这一行为在多数情况下可能既不合理也不合法。老人或其家属应与单位进行协商，并寻求法律援助以维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。