是的，没签劳动合同且无故被老板辞退的情况下，您确实有权要求老板进行赔偿，但具体赔偿金额和方式需要根据实际情况来确定，并非一定是“一年一个月的工资”这一简单标准。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作了一段时间但未签订劳动合同，您有权要求公司支付这段时间的双倍工资作为赔偿。但需要注意的是，这一权利的行使通常有时效限制，一般是从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算一年内。
二、无故被辞退的法律后果
经济补偿：
- 如果公司无故辞退您，且没有合法理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿的标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金计算：
- 如果您在公司工作了一年，那么经济补偿是一个月工资，赔偿金则是二倍的经济补偿，即两个月工资。
- 如果您在公司工作了多年，则按照实际工作年限计算经济补偿和赔偿金。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：
- 在主张权利时，您需要提供相关证据来证明您与公司存在劳动关系（如工作证、工资条、同事证言等）以及公司无故辞退您的事实（如辞退通知、聊天记录等）。
协商与仲裁：
- 您可以先尝试与公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。
诉讼途径：
- 如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
- 如果您在公司工作的时间很短（如不到一个月），那么您可能无法主张未签订劳动合同的双倍工资差额，但仍然可以主张违法解除劳动合同的赔偿金（如果适用）。
- 如果公司能够证明辞退您是出于合法理由（如您严重违反公司规章制度），则可能无需支付赔偿金。
举例说明：假设您在公司工作了一年，月工资为5000元，且未签订劳动合同。公司无故辞退了您。那么，您有权要求公司支付：
- 未签订劳动合同的双倍工资差额（假设为11个月×5000元=55000元，具体月份根据实际工作情况确定）；
- 违法解除劳动合同的赔偿金（2个月×5000元=10000元）。
总结与建议：
- 收集证据：尽快收集能够证明您与公司存在劳动关系以及公司无故辞退您的相关证据。
- 协商解决：尝试与公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 法律途径：如果协商不成，及时向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。