结论前置：您没有签任何手续且没做满一个月被老板无故辞退，是可以要求赔偿的。下面我将从多个角度为您详细分析。
法律关系与权益基础
劳动关系确立：
- 即便没有签订书面劳动合同，只要您实际为用人单位提供了劳动，并且用人单位接受了这种劳动，双方就形成了事实上的劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。
无故辞退的违法性：
- 老板无故辞退您，属于违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。
赔偿请求的具体分析
赔偿金的计算：
- 由于您工作未满一个月，赔偿金的计算可能相对特殊。但根据《劳动合同法》的原则，违法解除劳动合同的赔偿金通常按照经济补偿标准的二倍来计算。经济补偿标准一般是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。不过，由于您工作时间极短，具体赔偿数额可能需要结合实际情况和当地司法实践来确定，但原则上您有权获得一定的赔偿。
- 计算公式示例（假设以当地最低工资标准或您实际工资为基准，且考虑您工作不满一个月的特殊情况，实际赔偿可能需法院或仲裁机构根据具体情况判定）：若按半个月工资作为经济补偿基准，则赔偿金可能为半个月工资的两倍，即一个月工资（但此仅为示例，实际需具体判定）。
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 此外，由于用人单位未与您签订书面劳动合同，您还有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额。不过，这一请求通常适用于工作满一个月后的情形。但考虑到您的情况特殊，且为了维护您的合法权益，您可以在提出赔偿请求时一并提及此点，看是否能与用人单位协商解决或作为后续法律程序的考量因素。
行动建议
收集证据：
- 首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、工作记录、同事证言等。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解并获得相应的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金和未签订劳动合同的双倍工资差额（如适用）。
寻求法律援助：
- 在整个过程中，如果您感到困惑或需要帮助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。
最后，我理解您现在可能感到焦虑和不安，但请相信法律会为您的权益提供保障。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。