结论前置：针对您原本有血压但在私企单位出事且没有劳动合同的情况，您可以通过收集证据证明劳动关系、申请工伤认定、进行劳动能力鉴定，并依据鉴定结果提起劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。

一、证明劳动关系

由于您没有签订劳动合同，首先需要证明您与私企之间存在事实劳动关系。这可以通过以下证据来证明：

1. 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，可以证明私企向您支付了工资。
2. 工作证、服务证等：如果您有私企发放的工作证、服务证等能够证明身份的证件，也可以作为证据。
3. 考勤记录：如打卡记录、签到表等，可以证明您在私企的工作时间。
4. 同事证言：如果有同事愿意出庭作证，证明您在私企工作，也是有力的证据。
5. 其他证据：如工作邮件、聊天记录、工作照片等，只要能够证明您与私企之间存在劳动关系，都可以作为证据。

二、申请工伤认定

在证明劳动关系后，您可以向当地的社会保险行政部门申请工伤认定。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。即使您原本有血压，但如果事故是由工作原因导致的，且符合工伤认定的其他条件，仍然可以认定为工伤。

申请工伤认定需要提交以下材料：

1. 工伤认定申请表：需要填写您的个人信息、事故发生的时间、地点、原因等。
2. 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料：即上述证明劳动关系的证据。
3. 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）：需要医院出具的诊断证明，证明您因事故受到了伤害。

三、进行劳动能力鉴定

在工伤认定后，如果您的伤情影响了劳动能力，您可以向当地的劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。劳动能力鉴定将确定您的伤残等级，这是后续计算工伤赔偿的重要依据。

四、提起劳动仲裁或诉讼

根据劳动能力鉴定的结果，您可以与私企协商工伤赔偿事宜。如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求私企支付工伤赔偿。如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。

在提起劳动仲裁或诉讼时，您需要注意以下几点：

1. 时效性：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要及时提起劳动仲裁或诉讼，以免超过时效期间。
2. 证据充分：在提起劳动仲裁或诉讼时，您需要提供充分的证据来证明自己的主张。这包括证明劳动关系的证据、工伤认定的证据、劳动能力鉴定的证据等。
3. 法律程序：您需要了解并遵守劳动仲裁和诉讼的法律程序。这包括提交仲裁申请或起诉状、参加仲裁或诉讼庭审、履行仲裁裁决或法院判决等。

五、特殊情况考虑

如果您原本有血压，且事故与血压有关（例如因工作劳累导致血压升高而引发事故），在工伤认定和赔偿时可能需要考虑这一因素。但关键在于事故是否由工作原因导致，以及血压是否直接导致了事故的发生。如果血压只是背景因素，而事故主要由工作原因引起，那么仍然可以认定为工伤。

建议：在整个过程中，建议您咨询专业律师（即直接向我咨询）的意见，以确保您的权益得到充分保障。同时，保持与私企的沟通，尽量通过协商解决问题，以减少时间和精力的消耗。