结论：针对您作为台球服务员未签合同工作8天后被无理由劝退且拖欠工资的情况，您有权要求用人单位支付拖欠的工资，并可能因未签劳动合同而获得额外的赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、关于拖欠工资的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
- 无论是否签订劳动合同，只要劳动者提供了劳动，用人单位就应当支付工资。
您的权利：
- 您有权要求用人单位支付您工作8天的工资。
- 如果用人单位拒绝支付，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁途径解决。
二、关于未签劳动合同的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
您的权利：
- 虽然您只工作了8天，未超过一个月，但用人单位未与您签订劳动合同的行为仍然违反了法律规定。不过，在此情况下，您可能无法直接依据第八十二条获得双倍工资赔偿，因为该条款适用于超过一个月未签合同的情况。
- 但您有权要求用人单位在今后与您签订书面劳动合同，以保障您的合法权益。如果用人单位继续不签合同，且您继续工作超过一个月，则您有权要求用人单位支付双倍工资。
三、关于无理由劝退的问题
法律依据：
- 用人单位解除劳动合同应当有合法的理由，并遵循法定的程序。
- 如果用人单位无正当理由解除劳动合同，可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
您的权利：
- 如果您认为用人单位的劝退行为无正当理由，您可以要求用人单位说明理由，并可以对此提出异议。
- 如果用人单位无法提供合法理由，或者解除程序违法，您有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。不过，由于您仅工作了8天，赔偿金的具体数额可能有限，但您仍然有权主张自己的合法权益。
四、建议行动步骤
与用人单位协商：
- 首先尝试与用人单位沟通，要求支付拖欠的工资，并询问劝退的具体原因。
- 如果用人单位愿意协商解决，可以达成书面协议，明确支付工资的时间和方式。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，提供相关证据（如工作记录、工资条等），要求劳动监察部门介入调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门无法解决问题，或者您对处理结果不满意，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资，并可能获得其他赔偿。
最后，作为劳动者，您有权获得应有的劳动报酬和合法的劳动权益保障。如果遇到类似问题，不要害怕维权，及时寻求法律帮助是保护自己权益的有效途径。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。