针对您提出的“员工来了14天没签合同就被劝退了”这一问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 关于未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位未在规定时间内与劳动者签订劳动合同，则自用工之日起满一个月的次日至补签书面劳动合同的前一日，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您描述的情况下，员工工作了14天但未签订劳动合同，虽然尚未达到一个月，但用人单位的行为已经违反了法律规定，存在法律风险。若员工后续主张权利，用人单位可能需要承担相应的法律责任。

2. 关于劝退员工的合法性：

   • 劝退员工是否合法，取决于劝退的原因和程序是否符合法律规定。若用人单位以合法理由（如员工不胜任工作、违反公司规章制度等）并遵循法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）进行劝退，则通常是合法的。
   • 然而，在您描述的情况下，员工仅工作了14天且未签订劳动合同，若用人单位无正当理由或未遵循法定程序进行劝退，则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

3. 建议与措施：

   • 对于用人单位而言，应尽快与员工补签书面劳动合同，以避免后续的法律风险。同时，在劝退员工时，应确保劝退的原因和程序合法合规，避免引发不必要的劳动纠纷。
   • 对于员工而言，若认为用人单位的行为侵犯了自己的合法权益，可以收集相关证据（如工作记录、工资单、劝退通知等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在处理此类问题时，双方应保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议，避免采取过激行为导致矛盾升级。
   • 同时，双方也应了解并遵守相关法律法规的规定，确保自己的行为合法合规。

综上所述，针对您提出的问题，用人单位应尽快与员工补签书面劳动合同，并确保劝退员工的合法性和程序性。若员工认为自己的合法权益受到侵犯，可以依法维护自己的权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。