结论前置：员工被客户投诉后被辞退，员工是否可以诉讼客户，这取决于具体情况。一般来说，员工不能直接诉讼客户，但可以通过法律途径维护自身权益，具体方式需根据实际情况判断。
详细分析：
员工与客户的关系：
- 在大多数情况下，员工与客户之间并不存在直接的雇佣关系或合同关系。员工是受雇于公司或企业，为客户提供服务或产品。因此，当员工因客户投诉而被公司辞退时，员工与客户之间通常不构成直接的法律纠纷。
员工被辞退的法律性质：
- 员工被公司辞退，这属于公司与员工之间的劳动关系问题。如果公司辞退员工的行为违反了劳动法规定（如无正当理由辞退、未支付经济补偿等），员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
员工能否诉讼客户：
- 直接诉讼客户的情况较少：由于员工与客户之间通常不存在直接的法律关系，员工一般不能直接诉讼客户。客户的投诉可能只是公司辞退员工的一个原因或借口，但并不构成员工直接诉讼客户的法律依据。
- 间接影响与法律途径：虽然员工不能直接诉讼客户，但如果客户的投诉行为存在恶意或诽谤等违法行为，且这些行为对员工的名誉权、隐私权等造成了损害，员工可以考虑通过民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。不过，这种情况下，员工需要证明客户的投诉行为存在过错，并且该行为与自己的损害结果之间存在因果关系。
员工应如何维护自身权益：
- 与公司协商：员工可以首先尝试与公司进行协商，了解辞退的具体原因，并争取合理的经济补偿或恢复劳动关系。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿、赔偿金等。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的权益。
建议：
- 员工在遇到此类情况时，应保持冷静，及时收集相关证据（如辞退通知、工作记录、客户投诉内容等），以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 员工可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径，以便做出更明智的决策。
总结：员工被客户投诉后被辞退，一般不能直接诉讼客户，但可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径来维护自己的权益。具体方式需根据实际情况判断，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。