顾客投诉后，公司不能随意要求辞退员工。是否辞退需根据具体情况、公司内部规章制度以及相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度与投诉性质
公司规章制度：
- 公司应首先参考其内部的规章制度。若规章制度中明确规定了某些客户投诉行为属于严重违纪，并且这些规定已向员工公示或告知，那么在员工确实违反这些规定的情况下，公司有权依据规章制度进行辞退处理。但需注意，规章制度必须合法有效，且员工需知晓该制度。
投诉性质分析：
- 投诉的性质是判断是否辞退员工的关键因素。如果投诉仅仅是因为对服务或产品不满意，而员工并未违反公司规定或职业操守，公司不应仅基于投诉就辞退员工。然而，若员工存在严重问题，如与客户发生激烈冲突、故意损害客户利益等严重影响公司声誉和业务的行为，且这些问题在规章制度中有明确规定，公司则需考虑采取辞退措施。
二、相关法律法规
公司在决定是否辞退员工时，必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。根据《劳动合同法》第三十九条，只有在员工严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊、给用人单位造成重大损害等情况下，用人单位才可以解除劳动合同。若员工的客户投诉行为未达到这些严重程度，公司就不能随意辞退员工。否则，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
三、具体情形与建议
一般不可以辞退员工的情况：
- 投诉事由不成立或轻微：如果顾客的投诉没有事实依据，或虽然存在小问题但属于员工难以完全避免的轻微失误，且未对公司造成实质性损害，公司通常不应辞退员工。此时，公司应与员工沟通，了解情况，并采取适当的培训或警告措施。
- 员工已积极补救且情节轻微：当员工面对投诉时，如果能够积极采取措施进行补救，且情节轻微，未对公司造成重大影响，公司也应考虑给予员工改正的机会。
可以辞退员工的情况：
- 员工严重违反规章制度：如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，且这些规章制度已经向员工公示或告知，公司有权依据规章制度进行辞退处理。
- 员工严重失职或营私舞弊：如果员工因严重失职或营私舞弊给公司造成了重大损害，公司也有权解除劳动合同。
建议：
- 在处理顾客投诉时，公司应首先进行调查，了解投诉的真实情况和原因。
- 根据调查结果和公司规章制度，以及相关法律法规，综合判断是否辞退员工。
- 如果决定辞退员工，公司应遵循法定程序，如收集相关证据、通知工会（如有）、向员工送达解除劳动合同通知等。
- 同时，公司也应考虑与员工进行沟通，了解其想法和意见，尽量通过协商解决问题。
总之，顾客投诉并不必然导致可以辞退员工。公司在处理此类问题时，应依法依规进行，保障员工的合法权益，避免因违法解除劳动合同而带来法律风险。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。