结论：与客户争吵记录本身并不直接决定您是否可以申请赔偿，关键在于公司辞退您的行为是否合法以及是否符合劳动合同或相关法律法规的规定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 公司辞退的合法性：

   • 合法辞退：如果公司能够证明您与客户争吵的行为严重违反了公司的规章制度、职业道德或劳动合同中的相关条款，且这些规章制度或条款是合法、合理并经过您确认的，那么公司辞退您可能是合法的。在这种情况下，您可能难以获得赔偿。
   • 非法辞退：如果公司无法证明其辞退行为的合法性，或者辞退行为违反了劳动合同、劳动法等相关法律法规的规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么您有权申请赔偿。

2. 赔偿的依据与计算：

   • 经济补偿：根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司非法辞退您，您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常基于您在公司的工作年限和月工资水平。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 赔偿金：在某些情况下，如果公司的辞退行为构成违法解除劳动合同，您除了可以要求经济补偿外，还可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的数额通常是经济补偿的两倍。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集与公司辞退您相关的所有证据，包括辞退通知、劳动合同、公司规章制度、与客户争吵的记录（如录音、录像、证人证言等）等。
   • 咨询专业意见：在采取任何行动之前，建议您咨询专业的劳动法律师，以了解您的具体权益和可能的法律后果。
   • 申请劳动仲裁：如果您认为公司的辞退行为是非法的，并且您希望获得赔偿，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。

进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，除了关注法律条款和赔偿计算外，还需要考虑实际情况和证据收集。例如，与客户争吵的记录可能只是公司辞退您的一个借口，而真正的原因可能是其他方面的。因此，在收集证据时，您需要尽可能全面地了解公司辞退您的真实原因和背景情况。

最后：如果您在处理此类劳动纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。