结论前置：住家护工因病写下不用雇主赔偿的承诺书，雇主是否负责需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、承诺书的有效性
若承诺书真实有效：
- 法律背景：根据《民法典》的相关规定，民事主体有权处分自己的民事权利。如果住家护工在完全自愿、无胁迫、无欺诈的情况下，明确表示放弃因病产生的赔偿请求权，并签署了承诺书，那么这份承诺书在法律上通常是有效的。
- 法律后果：在此情况下，雇主可能无需承担因护工生病而产生的赔偿责任，因为护工已经通过承诺书明确放弃了这一权利。
若承诺书存在瑕疵：
- 法律背景：如果承诺书是在护工受到胁迫、欺诈或处于重大误解的情况下签署的，或者承诺书的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，那么这份承诺书可能是无效的。
- 法律后果：在此情况下，雇主不能仅凭承诺书来免除自己的赔偿责任。护工仍然有权要求雇主承担相应的赔偿责任，雇主可能需要根据实际情况进行赔偿。
二、雇主的责任范围
若护工生病与工作无关：
- 法律分析：如果护工生病是由于个人原因，如自身疾病、生活习惯等，与工作无关，那么雇主通常无需承担赔偿责任。即使护工签署了承诺书，这一结果也不会改变。
- 建议：在此情况下，雇主可以与护工协商，提供必要的帮助和支持，但无需承担法律上的赔偿责任。
若护工生病与工作有关：
- 法律分析：如果护工生病是由于工作原因，如工作强度过大、工作环境恶劣等，导致护工身体受损而生病，那么雇主可能需要承担一定的赔偿责任。即使护工签署了承诺书，但如果承诺书存在瑕疵或无效，雇主仍然需要承担相应的法律责任。
- 具体责任：根据《工伤保险条例》等相关法律法规，雇主可能需要支付医疗费、护理费、误工费等费用。具体责任范围和赔偿标准需根据实际情况和法律法规进行确定。
三、特殊情况考虑
- 护工的弱势地位：在实际情况中，护工往往处于弱势地位，可能缺乏足够的法律知识和谈判能力。因此，在签署承诺书时，护工可能并未充分理解其法律后果。在此情况下，即使承诺书看似有效，也可能因护工的弱势地位而引发法律争议。
- 社会公序良俗：从社会公序良俗的角度来看，雇主在护工生病时给予一定的帮助和支持是符合道德规范的。即使承诺书有效，雇主也可以出于人道主义考虑，提供必要的援助。
综合建议：对于此类问题，建议雇主和护工在签署任何协议或承诺书前，都应充分了解其法律后果，并在必要时咨询专业律师的意见。如果护工生病且存在争议，双方应首先通过协商解决；协商不成的，可以寻求法律途径解决。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。