因公外出自己摔倒是否算工伤，需视具体情况而定，关键在于摔倒是否与工作有直接关联，以及是否由个人原因造成。以下是对此问题的详细分析：
一、属于工伤的情形
因工作需要的外出：
- 职工因工作需要到本单位以外从事与本职工作有关的活动，如受领导指派或因工作职责需要自行到外单位洽谈业务、参加会议等，均视为“因公外出”。
- 例子：员工受公司安排外出洽谈业务，在前往客户公司或返回公司的途中不慎摔倒受伤，若摔倒与工作有直接关联，如因急于赶往办事地点而发生的意外，通常可以认定为工伤。
与工作直接关联的摔倒：
- 在“因公外出”期间，如果职工因执行工作任务而摔倒受伤，且该摔倒与工作有直接关联，如地面湿滑导致摔倒、为躲避交通危险而摔倒等，通常可以认定为工伤。
雇主指令或工作需要：
- 如果职工是受到雇主的明确指令或出于工作需要，在工作场所之外进行某种活动时发生摔倒受伤，同样应归类为因公外出期间的意外伤害，属于工伤范畴。
二、不属于工伤的情形
个人事务导致的摔倒：
- 如果职工在“因公外出”期间，摔倒并非由于工作原因，而是因个人从事与工作无关的私人事务导致，如游玩、购物等，那么这种情况下的摔倒就不符合工伤认定的条件。
- 例子：员工在因公外出期间，擅自离岗去购物，在购物途中摔倒受伤，这种情况下的摔倒通常不被认定为工伤。
个人疏忽或非工作因素：
- 摔倒如果是由职工个人的疏忽、不注意安全或其他非工作因素导致的，也可能难以被认定为工伤。
- 例子：员工在因公外出期间，因走路看手机、穿高跟鞋等个人原因导致的摔倒，通常不被认定为工伤。
三、工伤认定程序及建议
申请时限：
- 职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按规定提出，则工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
调查核实：
- 社会保险行政部门会受理申请后，对具体情况进行调查核实，包括了解事故发生的时间、地点、原因、经过等，以及审查相关证据材料，最终作出是否认定为工伤的决定。
建议：
- 在因公外出途中摔伤时，劳动者应及时就医并保留相关医疗证明，如诊断证明、医疗费用发票等。
- 同时，向用人单位报告摔伤情况及治疗进展，并由用人单位或职工本人（或其近亲属）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 配合社会保险行政部门的调查核实工作，如实陈述摔伤经过和相关情况。
总结：因公外出自己摔倒是否算工伤，不能一概而论，而应根据具体情况进行分析。关键在于摔倒是否与工作有直接关联，以及是否由个人原因造成。对于劳动者而言，在因公外出途中摔伤时，应及时就医并保留相关证据，同时向用人单位报告并申请工伤认定。最终是否认定为工伤，将由专业机构根据事实和法律作出判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。