核心结论：找不到劳动合同但被老板裁员，您仍可通过收集其他证据来维护自身权益，要求用人单位支付经济补偿金，必要时可申请劳动仲裁或提起诉讼。以下是具体分析：

一、劳动合同丢失不影响劳动关系认定

1. 劳动关系认定依据：劳动合同并非认定劳动关系的唯一证据。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

   • 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
   • 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
   • 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 其他可证明劳动关系的证据：

   • 工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；
   • 用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
   • 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
   • 考勤记录；
   • 其他劳动者的证言等。

二、裁员合法性审查及经济补偿

1. 裁员合法性：用人单位裁员需符合法定情形，如依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等，并需提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告。若用人单位违法裁员，您有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金。

2. 经济补偿：根据《劳动合同法》，用人单位因经济性裁员或劳动合同到期不续签等原因解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、维权途径

1. 协商：首先可尝试与用人单位协商，要求支付经济补偿金或恢复劳动关系。

2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。

3. 劳动仲裁：对劳动争议仲裁委员会的裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。在申请劳动仲裁时，需提交相关证据材料，包括但不限于上述可证明劳动关系的证据。

4. 诉讼：若对仲裁裁决不服或仲裁机构不予受理，可直接向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金等。

建议：在维权过程中，务必保持冷静，收集并保存好所有可能证明劳动关系的证据。如有需要，可随时向我咨询具体法律问题。