结论：雇主责任险中，打架斗殴是否属于保险责任，需结合保险合同条款、事故性质及法律关系综合判断，具体分为以下两种情形：

1. 若打架斗殴属于“履行工作职责”或“与工作相关”

根据《工伤保险条例》第十四条第（三）项，在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应认定为工伤。此时，若雇主责任险的保险条款中明确将“工伤”纳入承保范围，且未将“打架斗殴”列为免责情形，则保险公司需承担赔偿责任。
关键点：

• 需证明打架斗殴与工作职责存在直接关联（如因工作争议引发）；
  
• 保险合同中无“故意犯罪”“暴力行为”等免责条款；
  
• 需经劳动行政部门认定为工伤。

2. 若打架斗殴属于“个人行为”或“故意犯罪”

根据《工伤保险条例》第十六条，因犯罪或者违反治安管理伤亡的，不得认定为工伤。若打架斗殴被认定为个人纠纷、故意伤害或违反治安管理行为（如聚众斗殴），则不属于工伤范畴，雇主责任险通常不予赔付。
关键点：

• 保险合同普遍将“故意犯罪”“违法行为”列为免责事项；
  
• 需公安机关出具的事故认定书或司法判决，证明行为性质；
  
• 雇主若未尽到安全管理义务（如未制止冲突），可能需承担部分民事赔偿责任，但此责任不属于雇主责任险的承保范围。

实务建议

1. 核查保险合同：重点审查“保险责任”条款（是否包含工伤）及“责任免除”条款（是否排除打架斗殴）；
   
2. 固定证据链：收集事故时间、地点、与工作关联性的证据（如监控、证人证言）；
   
3. 区分法律关系：若属工伤，优先申请工伤认定；若属个人行为，需评估雇主过错及民事赔偿可能性。
   

提示：雇主责任险的赔付以“雇主对雇员的法定赔偿责任”为前提，需结合具体案情和合同条款综合判断。如有争议，建议携带保险合同及事故材料进一步分析。