第三次签订劳动合同并不自动等同于无固定期限合同，而是需根据劳动者与用人单位的协商结果及具体法律规定来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
连续订立两次固定期限劳动合同：即您提到的第一次试工期合同（若视为固定期限合同的一种特殊形式或后续转为固定期限）和第二次固定期限合同后，若劳动者无过错，且提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
劳动者无过错：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形。
劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，劳动者需要明确提出续订劳动合同的意愿，并且没有提出要订立固定期限劳动合同。
举例：假设您在某公司先签订了一份试工期合同，后转为固定期限合同，再签订了第二次固定期限合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，您提出续订劳动合同，此时公司应当与您签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
用人单位不同意：即使劳动者提出了签订无固定期限劳动合同的要求，但用人单位不同意，且双方未能就此达成一致意见，那么第三次签订的仍然可能是固定期限劳动合同。不过，这种情况下，用人单位可能面临法律风险，因为法律规定在满足条件时应当签订无固定期限劳动合同。
举例：假设您与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与您协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、实际操作中的注意事项与建议
明确沟通：在续签合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限，确保自己的意愿得到表达。
了解法律规定：劳动者应了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的相关规定，以便在必要时维护自己的权益。
保留证据：在合同履行期间，劳动者应保留好与用人单位的沟通记录、工作表现评价等证据，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院申请维权。在此过程中，可以寻求专业律师的帮助。
总结来说，第三次签订劳动合同是否为无固定期限合同，取决于多种因素，包括劳动者的工作年限、之前劳动合同的签订情况、劳动者的表现以及双方的协商结果。在实际操作中，建议劳动者和用人单位在签订劳动合同前充分沟通，明确各自的需求和期望，以确保合同的签订符合法律法规的规定，并维护双方的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。