结论前置：乙方（劳动者）在没有书面通知的情况下被辞退，是否需要赔偿，这主要取决于辞退的合法性及辞退的具体原因。以下分情况详细说明：
合法辞退且无需赔偿的情况：
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 具体情形：例如，劳动者因盗窃公司财物被公安机关立案侦查并最终被判刑，此时公司可以合法辞退该劳动者，且无需支付任何赔偿。
违法辞退且需要赔偿的情况：
- 法律依据：同样根据《劳动合同法》，如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，如未提前通知、未说明理由或理由不成立等，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
- 具体情形：
- 未提前通知：如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人而解除劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付一个月工资作为代通知金（在特定条件下，如医疗期满、不能胜任工作等情形下的辞退）。但更常见的是，如果辞退本身违法，劳动者可以要求支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
- 无合法理由：如果用人单位无法提供合法理由辞退劳动者，如仅因个人喜好或偏见而辞退，那么这种辞退就是违法的，劳动者有权要求支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金的具体数额通常根据劳动者在用人单位的工作年限、月工资等因素确定。一般来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。而赔偿金则是经济补偿的两倍。
关于书面通知的特别说明：
- 虽然书面通知是辞退过程中的一个重要环节，但它并不是决定是否需要赔偿的唯一因素。关键在于辞退的合法性。即使没有书面通知，但如果辞退本身合法（如劳动者存在严重违纪行为），那么用人单位也无需支付赔偿。反之，即使有了书面通知，但如果辞退违法（如无合法理由或未提前通知且不符合支付代通知金的条件），用人单位仍需支付赔偿。
建议与行动：
- 如果您作为劳动者被辞退且未收到书面通知，首先应了解辞退的具体原因。如果认为辞退违法或不合理，可以收集相关证据（如工作记录、同事证言、辞退通知等）并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
- 如果您作为用人单位想要辞退劳动者，请务必确保辞退的合法性并遵循相关程序（如提前通知、说明理由等），以避免不必要的法律纠纷和赔偿。
如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。