结论：提前一个月书面通知辞退员工，是否需要赔偿，取决于辞退的具体原因和情形。以下是详细分析：
一、无需赔偿的情况
过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下情形，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 因欺诈、胁迫手段致使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
协商一致解除劳动合同：
- 若用人单位与员工协商一致解除劳动合同，且双方就解除条件达成一致，通常也无需支付赔偿金，但可能涉及经济补偿的支付，具体根据协商结果确定。
二、需要赔偿的情况
无过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工没有过错，但因患病、非因工负伤无法从事原工作或调整后的工作，或不能胜任工作且经过培训或调岗仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果，用人单位需提前一个月通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按员工在本单位工作年限支付经济补偿。
- 经济补偿计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
经济性裁员：
- 用人单位因法定原因（如企业破产重整、生产经营严重困难）进行经济性裁员，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并报告劳动行政部门。此时也需支付经济补偿，标准与无过失性辞退相同。
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由或违反法律规定辞退员工，即使提前一个月通知，也需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿\)。
三、特殊情况
- 对于高收入员工（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍），经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
四、建议与注意事项
- 合法合规辞退：用人单位在辞退员工时，应确保辞退行为合法合规，避免违法辞退带来的法律风险和经济损失。
- 保留证据：在辞退过程中，用人单位应保留相关证据，如员工违纪记录、培训记录、调岗通知等，以证明辞退的合法性和合理性。
- 协商沟通：在可能的情况下，用人单位应与员工进行充分的协商沟通，尽量达成一致意见，减少纠纷和冲突。
总结：提前一个月书面通知辞退员工是否需要赔偿，关键在于辞退的合法性和员工是否存在过错。作为用人单位，应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性；作为员工，若遭遇不合法辞退，应积极维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。