当您的汽车遭遇追尾且对方被认定为全责，但对方不授权处理赔偿事宜时，您可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：

一、保留并整理证据

1. 现场证据：立即使用手机从多个角度拍摄事故现场的照片或视频，确保记录清晰、全面，包括车辆损坏情况、事故位置等。
2. 文件证据：妥善保存交警出具的事故认定书，这是确定事故责任的关键文件。同时，收集并整理车辆维修发票、定损单、交通费票据等相关证据，这些都是后续索赔的重要依据。

二、与对方及保险公司沟通

1. 联系对方保险公司：及时通知对方车辆的保险公司，详细说明事故情况及对方不配合的现状，请求保险公司介入并协助处理。保险公司有义务根据保险合同进行赔付。
2. 直接沟通：保持冷静和理性，再次尝试与对方直接沟通。明确指出其赔偿责任和未履行的义务，探讨是否能通过友好协商解决。在沟通过程中，务必保存好聊天记录或通话录音作为后续可能的证据。

三、寻求官方或第三方协助

1. 交警部门：向负责处理事故的交警部门反馈对方不配合的情况。交警有权要求对方配合调查，并依法采取相应措施，如暂扣车辆等。
2. 调解申请：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，您可以向交通管理部门或当地的人民调解委员会申请调解。由专业调解人员依据事实和法律进行调解，促使双方达成赔偿协议。

四、法律维权途径

1. 发送律师函：若协商和调解均无果，您可以考虑委托专业律师向对方发送律师函。律师函具有法律效力，能够正式指出对方的行为构成侵权，并要求其在规定期限内配合处理事故，承担赔偿责任。
2. 提起民事诉讼：若对方仍拒绝赔偿，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。需要准备起诉状、事故责任认定书、车辆维修发票等相关证据材料。法院将依法审理并作出判决。若判决生效后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。

五、注意事项

• 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
• 所有沟通记录，包括电话录音、短信、微信聊天记录等，都应作为证据保存。
• 若涉及车辆维修等消费纠纷，还可向消费者协会或相关行业监管部门投诉，寻求额外帮助。

通过上述步骤，您可以有效地应对对方追尾全责却不配合处理的情况，确保自己的合法权益得到充分保护。如果在这个过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。