免票搭乘的老人摔伤，医药费原则上由公交公司承担，但具体责任划分需视情况而定。以下是从不同角度进行的详细分析：
公交公司的责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人（如公交公司）应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因造成的，或者承运人能证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的。这一规定同样适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。
具体分析：
- 安全保障义务：公交公司与乘客之间形成了客运合同关系，公交公司有责任提供安全的运输服务，包括确保车辆的安全性能和驾驶员的合规操作。
- 赔偿范围：若公交车因急刹车等原因导致老人摔伤，且非老人自身原因造成，公交公司应承担赔偿责任，包括医药费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
第三方责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
具体分析：
- 若公交车急刹车是由第三方侵权行为导致，如其他车辆违规驾驶与公交车碰撞，致使老人摔伤，则责任应由第三方承担。赔偿顺序为先由第三方车辆的交强险保险公司在责任限额内赔偿，不足部分由商业险保险公司赔偿，仍有不足的由第三方侵权人赔偿。
老人自身责任
- 若老人的摔伤是由于自身故意或重大过失造成的，公交公司可以减轻或免除责任。
- 故意：指老人主观上故意制造急刹车致伤的情况，如为骗取赔偿而故意摇晃身体导致摔倒。
- 重大过失：如老人在车厢内无视安全提示，随意奔跑、打闹，导致刹车时因自身不稳定而摔倒。
实际操作建议
- 收集证据：在事故发生后，老人或其家属应及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的经过和原因。
- 及时报案：向公交公司或交警部门报案，并要求出具事故认定书或相关证明文件。
- 协商或诉讼：根据事故责任划分，与公交公司或第三方侵权人进行协商赔偿事宜。若协商不成，可依法向人民法院提起诉讼，要求赔偿相应损失。
总结：免票搭乘的老人摔伤时，医药费原则上由公交公司承担，但具体责任划分需根据事故发生的经过和原因来确定。若涉及第三方侵权，则责任由第三方及其保险公司承担。在实际操作中，应综合考虑各方因素，确保责任划分准确、赔偿合理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。