老人参加免费理疗活动时摔伤，责任归属问题需根据具体情况来分析。以下是从法律角度给出的全面解答：
结论前置
老人摔伤的责任可能由活动组织者、老人自己或第三方承担，具体取决于摔伤的原因、活动组织者的安全保障措施以及是否存在第三方过错。
详细分析
活动组织者的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 如果活动组织者未提供足够的安全保障措施，如地面湿滑未及时处理、设备设施存在安全隐患等，导致老人摔伤，那么活动组织者应承担相应的赔偿责任。
老人自己的责任：
- 如果老人摔伤是由于自身原因，如走路不稳、未注意地面情况等，且活动组织者已尽到合理的安全保障义务，那么老人自己应承担部分或全部责任。
- 老人作为成年人，应对自己的行为负责，并在活动中注意自身安全。
第三方的责任：
- 如果老人摔伤是由于第三方的过错造成的，如其他参与者碰撞、设备设施被第三方损坏等，那么第三方应承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，老人或活动组织者可以向第三方主张侵权赔偿。
法律建议
- 老人摔伤后，应及时就医并保留相关医疗证据。
- 建议老人或家属与活动组织者协商处理赔偿事宜，如协商不成，可寻求法律援助或向法院提起诉讼。
- 在参加类似活动时，老人应提高安全意识，注意自身安全，并了解活动组织者的安全保障措施。
综上所述，老人参加免费理疗活动时摔伤的责任归属问题需根据具体情况来分析。如果活动组织者未尽到安全保障义务，应承担相应的赔偿责任；如果老人自身存在过错，也应承担部分或全部责任；如果摔伤是由于第三方的过错造成的，第三方应承担相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。