在老人做活动摔倒且被人推倒的情况下，责任归属需根据具体情形来判断，一般可能涉及推人者的责任、活动组织者的责任，甚至老人自身的责任。以下从不同角度进行分析：
推人者的责任：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果推人者存在故意或过失，导致老人摔倒受伤，那么推人者应当承担相应的赔偿责任。
- 具体分析：需要查明推人者的行为是否具有违法性，即是否违反了社会公共秩序或道德规范；同时，要判断推人者的行为与老人摔倒受伤之间是否存在因果关系。如果推人者的行为是导致老人摔倒的直接原因，且推人者存在过错，那么推人者应当承担主要或全部责任。
活动组织者的责任：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。如果活动组织者未尽到安全保障义务，如场地存在安全隐患、未提供必要的防护措施等，导致老人摔倒受伤，那么活动组织者应当承担相应的赔偿责任。
- 具体分析：需要评估活动组织者是否采取了合理的安全措施来预防类似事故的发生。如果活动组织者能够证明已经尽到了安全保障义务，那么其责任可能会减轻或免除。然而，如果活动组织者存在疏忽或过失，导致老人摔倒受伤，那么其应当承担相应的责任。
老人自身的责任：
- 法律背景：在侵权责任中，受害人自身也可能存在过错。如果老人自身存在疏忽或过失，如未注意周围环境、未遵守活动规则等，导致自己摔倒受伤，那么老人自身也可能需要承担一定的责任。
- 具体分析：需要评估老人在摔倒过程中的行为是否合理。如果老人自身存在过错，且该过错与摔倒受伤之间存在因果关系，那么老人自身可能需要承担一部分责任。然而，在大多数情况下，由于老人属于弱势群体，其过错可能会被适当减轻或免除。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明各方的行为和过错程度。
- 如果可能的话，可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。
- 如果协商或调解无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
后续行动：
- 如果您或您的家人遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的维权策略。
- 在处理纠纷过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于纠纷解决的方式。
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