结论：免费搭载乘客受伤的责任承担问题，需根据具体情况细致分析，主要包括承运人责任、乘客自身责任以及第三方责任。以下是对各种可能情形及相应责任认定的综合阐述。
一、承运人责任
一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。这一规定同样适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。
- 举例：若乘客在免费搭乘过程中，因车辆故障（如刹车失灵）或司机驾驶不当（如急刹车导致乘客摔倒）而受伤，且承运人无法证明乘客存在故意或重大过失，承运人应承担赔偿责任。
非营运机动车特殊情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十七条，非营运机动车发生交通事故造成无偿搭乘人损害，属于该机动车一方责任的，应当减轻其赔偿责任，但是机动车使用人有故意或者重大过失的除外。
- 举例：若乘客免费搭乘朋友的私家车，在行驶过程中因朋友（驾驶员）的过失导致交通事故，乘客受伤，此时朋友作为机动车使用人应承担赔偿责任，但考虑到是无偿搭乘，可减轻其赔偿责任。
二、乘客自身责任
乘客故意或重大过失：
- 若乘客因自身故意或重大过失行为（如打闹、奔跑、不遵守乘车规则、解开安全带等）导致受伤，承运人可能会减轻或免除赔偿责任。
- 举例：若乘客在免费班车上因打闹而不慎摔倒受伤，且承运人已尽到合理的安全保障义务，此时乘客应自行承担部分或全部责任。
乘客自身健康原因：
- 若伤亡是乘客自身健康原因造成的，承运人不承担赔偿责任。
- 举例：若乘客在搭乘过程中因突发疾病（如心脏病发作）而受伤或死亡，且承运人无法预见或防止该情况的发生，承运人不承担赔偿责任。
三、第三方责任
交通事故中第三方负主要责任：
- 若免费搭载的车辆在正常行驶过程中被另一辆违规行驶的车辆碰撞，导致乘客受伤，应由肇事第三方及其保险公司首先承担赔偿责任。若免费搭载车辆一方也存在过错，承运人可能需承担补充赔偿责任。
- 举例：若乘客免费搭乘的出租车被另一辆闯红灯的私家车碰撞，导致乘客受伤，此时私家车驾驶员及其保险公司应首先承担赔偿责任。若出租车驾驶员也存在过错（如未及时避让），出租车公司可能需承担补充赔偿责任。
受到第三方暴力侵害：
- 若乘客在免费搭载的车辆上遭到不法分子的袭击而受伤，应由实施暴力侵害的第三方承担赔偿责任。若承运人未能尽到合理的安全保障义务，可能需在能够防止或制止损害的范围内承担补充赔偿责任。
- 举例：若乘客在免费班车上遭到抢劫而受伤，此时抢劫犯应承担赔偿责任。若班车驾驶员或公司未尽到合理的安全保障义务（如未安装监控设备、未及时报警等），可能需承担补充赔偿责任。
四、保险赔偿
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
- 举例：若乘客在免费搭乘的私家车中因交通事故受伤，且该私家车已投保交强险和商业险，此时保险公司应首先在交强险责任限额内赔偿乘客的损失。若损失超过交强险责任限额，商业险保险公司应按照合同约定进行赔偿。若仍不足或未投保商业险，则由私家车驾驶员（侵权人）进行赔偿。
建议：在处理此类事故时，乘客应及时收集证据（如道路交通事故认定书、医疗记录、监控视频等），以便更好地维护自己的合法权益。同时，应明确事故责任主体，并依据相关法律法规寻求相应的赔偿途径。若对责任认定或赔偿问题存在争议，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。