结论：公司是否需支付加班到凌晨心梗支架后续药费，需结合劳动关系、因果关系、保险覆盖及地方规定综合判断，具体分以下情况：
1. 若心梗被认定为工伤
根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但若心梗未导致死亡，而是通过支架手术救治，需进一步证明疾病与工作存在直接因果关系（如长期加班导致过度劳累诱发心梗）。
- 若认定为工伤：后续药费、康复费等医疗费用由工伤保险基金支付；若公司未缴纳工伤保险，则由公司承担全部费用。
- 关键证据：需提供医院诊断证明、加班记录（如考勤表、工作邮件）、同事证言等，证明心梗与加班的关联性。
2. 若心梗未被认定为工伤
若无法证明疾病与工作存在直接因果关系，则需按普通疾病处理：
- 医疗保险覆盖：若职工参加基本医疗保险，后续药费可按医保政策报销，公司无需额外支付。
- 公司责任：除非公司存在过错（如强制加班导致健康损害），否则公司无法律义务支付药费。但若公司规章制度或劳动合同中约定了额外福利（如补充医疗险、健康补贴），则需按约定执行。
3. 地方性规定或特殊情形
部分地区可能出台更细化的规定，例如：
- 延长工作时间与健康损害的关联性认定：如《江苏省劳动保障监察条例》明确，用人单位安排劳动者连续工作超过10小时的，需承担健康损害赔偿责任。
- 人道主义补偿：即使不构成工伤，公司可能基于员工关怀或避免劳动争议，自愿承担部分费用。
行动建议
- 立即申请工伤认定：自事故发生之日起1年内，向当地社保部门提交工伤认定申请，并同步收集加班证据。
- 协商或仲裁：若公司拒绝支付且未缴纳工伤保险，可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁要求公司承担费用。
- 完善证据链：保留所有医疗票据、加班记录、沟通记录等，以备后续维权。
提示：劳动争议案件具有时效性，建议尽快启动法律程序。如有进一步问题，可直接向我咨询具体操作步骤。