当工程总公司完成了一部分工程后，决定将剩余部分转由分公司继续执行时，合同的签订需要遵循一定的法律原则和程序，以确保合同的合法性和有效性。以下是一些详细的步骤和建议：
一、明确总公司与分公司的法律关系
首先，必须清晰界定总公司与分公司在法律层面的关系。分公司作为总公司的分支机构，不具备独立的法人地位，其产生的民事责任均由总公司来承担。这一点在合同中必须明确体现，以避免后续的法律纠纷。
二、评估合同转让的可行性
查看原合同条款：检查原工程合同中是否存在关于合同转让的条款或约定。如果原合同明确禁止或限制了合同转让，那么需要与合同相对方（如业主或发包方）进行协商，看是否能够获得其同意进行合同转让。
获得合同相对方同意：如果原合同没有禁止转让，或者合同相对方同意转让，那么需要与合同相对方签订补充协议，明确将合同主体从总公司变更为分公司，并详细规定各方权利义务的承接情况。
三、签订补充协议或新合同
补充协议内容：在补充协议中，应明确以下内容：
新合同签订：如果原合同无法直接转让，或者合同相对方要求签订新合同，那么需要与合同相对方重新签订一份合同，明确分公司的执行地位和总公司的责任承担。
四、确保分公司具备履行能力
在合同转让过程中，必须确保分公司具备履行合同义务的能力，包括资金、人力、技术等方面的资源。如果分公司缺乏必要的资源，可能会导致合同无法顺利执行，从而引发法律纠纷。
五、办理相关行政审批或许可的变更
如果合同的履行涉及到特定行业的审批或许可，如建筑行业的施工许可证等，那么需要及时办理相关变更手续。这可以确保合同转让后的合法性和有效性，避免因手续不全而引发的法律风险。
六、遵守相关法律法规
在合同签订和转让过程中，必须严格遵守相关法律法规，如《合同法》、《公司法》等对于合同签订在形式、内容等方面的规定。这可以确保合同的合法性和规范性，保护各方的合法权益。
综上所述，当工程总公司将一部分工程转由分公司继续执行时，合同的签订需要遵循一定的法律原则和程序。通过明确法律关系、评估可行性、签订补充协议或新合同、确保履行能力、办理变更手续以及遵守法律法规等步骤，可以确保合同的合法性和有效性。