总公司签合同授权分公司干工程是可以的，但需满足一定条件并遵循相关法律规定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律授权与合同效力

• 总公司授权：总公司作为独立法人，有权通过书面授权文件（如授权委托书）将签订工程合同的权利授予分公司。授权内容应明确，包括但不限于工程范围、合同金额、授权期限等。
• 合同效力：在总公司授权范围内，分公司以总公司名义签订的工程合同，对总公司具有法律约束力。这意味着，若合同履行过程中发生纠纷，总公司需承担相应的法律责任。

2. 分公司资质与责任承担

• 分公司资质：虽然分公司可以接受总公司授权签订合同，但需确保分公司具备从事相关工程活动的资质。若分公司无相应资质，可能导致合同无效或面临行政处罚。
• 责任承担：在合同履行过程中，若因分公司行为导致违约或侵权，总公司作为授权方需承担连带责任。但若分公司有独立财产，且能证明其财产独立于总公司，则分公司可能在其财产范围内承担责任。

3. 实际操作建议

• 明确授权范围：总公司应在授权委托书中详细列明授权范围、权限及期限，避免模糊表述导致后续纠纷。
• 监督合同履行：总公司应对分公司的合同履行情况进行监督，确保合同按约定履行，及时处理履行过程中出现的问题。
• 完善内部管理：总公司应建立健全内部管理制度，规范分公司的经营行为，防止因分公司行为给总公司带来法律风险。

4. 可能面临的法律风险及防范

• 法律风险：若授权不明确或分公司超越授权范围签订合同，可能导致合同无效或总公司承担不必要的法律责任。
• 风险防范：总公司应定期对分公司的经营行为进行审计和检查，确保分公司行为符合授权范围和法律规定。同时，总公司可以与分公司签订内部责任协议，明确双方的权利义务和责任承担方式。

总结与建议：

总公司签合同授权分公司干工程是可行的，但需确保授权明确、分公司具备相应资质，并加强内部管理和监督。在实际操作中，建议总公司制定详细的授权管理制度，明确授权范围、权限及期限，并与分公司签订内部责任协议，以降低法律风险。若您在此过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。