结论：十六岁在厂里打工，想回去上学，即使不要工资，也不能随意违反厂里提前一个月辞职的规定。但根据具体情况，可能存在合法途径提前离职。

分析：

1. 劳动合同与辞职规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位建立劳动关系后，双方应签订书面劳动合同，明确各自的权利和义务。
   • 劳动合同中通常会规定辞职的程序和时间，如提前一个月通知等。这是为了保障用人单位的生产经营秩序和劳动者的合法权益。

2. 未成年工的特殊保护：

   • 十六岁属于未成年工，根据《中华人民共和国劳动法》和《未成年工特殊保护规定》，未成年工享有特殊的劳动保护。
   • 如果未成年工因上学等正当理由需要提前离职，且不要工资，这并不意味着可以随意违反劳动合同中的辞职规定。但考虑到未成年工的特殊情况，可以与用人单位协商，看是否能达成提前离职的协议。

3. 合法途径提前离职：

   • 与用人单位协商：首先，可以尝试与用人单位进行友好协商，说明自己因上学需要提前离职的情况，看是否能得到用人单位的理解和支持。
   • 依据法律规定解除合同：如果协商无果，且劳动合同中有明确规定可以提前解除合同的情况（如用人单位存在违法行为等），则可以依据法律规定解除合同。但在此情况下，仍建议提前通知用人单位，以减少不必要的纠纷。
   • 注意不要违法解除：如果未经用人单位同意，擅自离职，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。即使不要工资，也不能成为违法解除的理由。

4. 不要工资的法律后果：

   • 不要工资并不意味着可以随意违反劳动合同的规定。工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，不要工资是劳动者对自身权益的放弃，但并不影响劳动合同的效力和辞职规定的适用。
   • 如果擅自离职，即使不要工资，也可能面临用人单位的追责，如要求赔偿因擅自离职给用人单位造成的损失等。

建议：

• 与用人单位友好协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，看是否能达成提前离职的协议。
• 了解法律规定：在协商无果的情况下，了解相关法律规定，看是否能依据法律规定解除合同。
• 避免违法解除：无论是否要工资，都应避免违法解除劳动合同，以免承担不必要的法律责任。
• 寻求法律帮助：如果在此过程中遇到法律问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。