结论：工厂的规定存在违法之处，您有权要求工厂支付工资，且若未签合同，您还可能享有其他权益。以下为您详细分析：

一、关于辞职提前一个月的规定

1. 法律规定：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者的权利，而非义务。也就是说，您有权选择提前三十日通知工厂后离职，但工厂不能以此作为不支付工资的条件。
2. 工厂规定的违法性：工厂规定“辞职要提前一个月不然不给工资”显然违反了法律规定。工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，与是否提前辞职无关。工厂无权以未提前辞职为由拒绝支付工资。

二、关于未签合同的情况

1. 法律规定：根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若工厂未与您签订书面劳动合同，则违反了法律规定。
2. 您的权益：若工厂未与您签订书面劳动合同，您有权要求工厂支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。同时，您还有权要求工厂补签书面劳动合同或确认已存在的劳动关系。

三、建议与行动

1. 与工厂协商：首先，您可以尝试与工厂进行协商，明确表达您的诉求，即要求工厂支付工资并补签书面劳动合同或确认劳动关系。在协商过程中，您可以引用上述法律规定，以增强自己的说服力。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉工厂的违法行为。劳动监察部门有权对工厂进行调查，并责令其改正违法行为，包括支付工资和补签书面劳动合同等。
3. 申请劳动仲裁：若劳动监察部门未能解决问题，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供相关证据证明自己的诉求，如工作记录、工资条等。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决，裁决具有法律效力。

最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。若您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。