作为工厂品质科长，出了重大质量事故，公司是否可以开除你，不能一概而论，需要分情况讨论：
如果事故是由于你的故意或重大过失导致的：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。在这种情况下，如果你作为品质科长，存在故意隐瞒质量问题、违规操作或严重不负责任等行为，导致重大质量事故的发生，公司有权开除你，并且可能不需要支付经济补偿。
如果事故并非由于你的故意或重大过失，而是由于其他因素（如设备故障、原材料问题、生产流程缺陷等）导致的：
- 在这种情况下，你需要证明自己已经尽到了合理的注意义务和管理职责。如果事故确实非你所能控制或预防，且你能够提供相应的证据（如工作记录、检查报告、与相关部门的沟通记录等）来证明自己的无过错，那么公司开除你的决定可能缺乏法律依据。
- 即便事故与你有关联，但并非你的直接责任，公司也不能随意开除你。此时，公司应当与你进行协商，寻求解决方案，如调整工作岗位、提供培训等，而不是直接开除。
关于公司开除程序的合法性：
- 即使公司认为你有重大过失并决定开除你，也必须遵循法定的程序。根据《劳动合同法》的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 如果公司未遵循法定程序开除你，你可能有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
建议：
- 如果你认为公司开除你的决定缺乏法律依据或程序不合法，你可以与公司进行协商，寻求解决方案。
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，建议你保留好相关证据（如工作记录、检查报告、与相关部门的沟通记录、公司开除你的决定书等），以便在需要时提供证明。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也可能因地区和具体案情而有所差异。因此，在处理此类纠纷时，建议你咨询专业律师（比如我）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。