工厂在国家法定节假日不发底薪，一般是违法的。以下是对此问题的详细分析：
法律依据
《中华人民共和国劳动法》第五十条：
- 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
《中华人民共和国劳动法》第五十一条：
- 劳动者在法定休假日和婚丧假期间以及依法参加社会活动期间，用人单位应当依法支付工资。
《工资支付暂行规定》第十二条：
- 非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。超过一个工资支付周期的，若劳动者提供了正常劳动，则支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准；若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理，通常也要求支付一定的生活费，不低于当地最低工资标准的一定比例。
具体情境分析
法定节假日放假：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十一条，劳动者在法定休假日（如元旦、春节等）期间，用人单位应当依法支付工资。这是法律规定的带薪休假，工厂若在这些节日放假却不支付工资，属于违法行为。
非因劳动者原因造成单位停工、停产放假：
- 依据《工资支付暂行规定》第十二条，若单位停工、停产非因劳动者原因，且在一个工资支付周期内，用人单位应按劳动合同规定支付工资。超过一个工资支付周期，若劳动者提供正常劳动，则支付的劳动报酬不得低于当地最低工资标准；若未提供正常劳动，也应按国家有关规定支付不低于当地最低工资标准一定比例的生活费。因此，在这种情况下，若工厂未按规定支付工资或生活费，同样构成违法。
维权途径与建议
协商与投诉：
- 劳动者首先应与用人单位进行协商，尝试解决工资支付问题。协商不成的，可以向当地的劳动监察部门进行投诉，要求调查处理。
申请劳动仲裁与支付令：
- 如果劳动监察部门无法解决问题，劳动者可以依法申请劳动仲裁，通过仲裁程序维护自己的合法权益。此外，劳动者还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向人民法院申请支付令，要求用人单位支付应得的工资及可能的赔偿金。
总结与建议：工厂在国家法定节假日不发底薪是违法的行为，除非是因劳动者个人原因请假且符合相关规定。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如果您遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。