在国企改制过程中，员工与新单位签订无固定期限劳动合同的问题，需要依据《劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、无固定期限劳动合同的定义

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这意味着，除非出现法定或约定的解除条件，否则劳动关系将持续存在。

二、签订无固定期限劳动合同的条件

根据《劳动合同法》的规定，在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

三、国企改制中的处理方式

在国企改制过程中，如果员工符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，且员工愿意与新单位签订无固定期限劳动合同，那么新单位应当与员工签订无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者权益的保护，也是用人单位应尽的法律义务。

四、注意事项

1. 劳动者选择权：在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，劳动者有权选择签固定期限或无固定期限劳动合同。如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其签订固定期限劳动合同。
2. 证据留存：劳动者在签订劳动合同时，应尽量保留所有书面沟通记录，如邮件、短信等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中，将起到关键作用。
3. 用人单位义务：如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，仍与员工签订固定期限劳动合同，这本质上属于规避法律义务的行为。员工有权要求用人单位纠正，并可能依法获得赔偿。

五、实际案例参考

在实际司法实践中，已有多个案例涉及用人单位未按规定与劳动者签订无固定期限劳动合同的问题。例如，某员工与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，提出续订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝，且员工能证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么员工有权要求用人单位支付因未签订无固定期限劳动合同而产生的双倍工资差额。

六、建议

对于国企改制中的员工来说，如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望与新单位签订无固定期限劳动合同，那么应主动与新单位沟通，并明确表达自己的意愿。同时，也应保留好相关证据，以备不时之需。如果新单位拒绝签订无固定期限劳动合同，员工可以依法向劳动监察部门投诉，并寻求法律援助。