结论：长期加班且单位已支付加班费的情况下，员工生病后的责任归属需根据具体情况判断，一般而言，若生病与工作无直接因果关系，单位通常不承担直接责任，但需遵守相关劳动法规保障员工权益；若生病与工作有直接因果关系，则单位可能需要承担相应责任。
分析：
加班与生病无直接因果关系：
- 若员工的生病是由于个人原因（如自身健康状况、生活习惯等）导致，与长期加班无直接关联，那么单位在已支付加班费的情况下，通常不承担员工生病的直接责任。
- 但单位仍需遵守《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，确保员工的休息权、健康权等不受侵害。例如，单位应合理安排员工的工作时间和休息时间，避免过度加班导致员工身心健康受损。
加班与生病有直接因果关系：
- 若员工的生病是由于长期加班、工作强度过大等直接原因导致，那么单位可能需要承担相应的责任。
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工因工作原因受到事故伤害或患职业病，且经工伤认定的，应享受工伤保险待遇。在这种情况下，员工有权要求单位承担医疗费用、停工留薪期间的工资等费用。
- 若员工生病未达到工伤认定的标准，但确实与工作有直接关联，员工仍可依据相关法律法规，与单位协商解决或通过法律途径维护自己的合法权益。
建议：
对于员工：
- 在长期加班的情况下，应注意保护自己的身心健康，合理安排休息时间。
- 若因工作原因导致生病，应及时就医并保留相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 可与单位协商解决加班费、医疗费用等问题，若协商无果，可寻求法律援助或通过法律途径解决。
对于单位：
- 应严格遵守相关劳动法规，合理安排员工的工作时间和休息时间，避免过度加班。
- 若员工因工作原因生病，应积极承担相应责任，如支付医疗费用、停工留薪期间的工资等。
- 可建立完善的员工健康管理制度，定期组织员工体检，关注员工的身心健康状况。
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规对员工的休息权、健康权等进行了明确规定，单位应遵守相关法律法规，保障员工的合法权益。
- 若员工因工作原因受到事故伤害或患职业病，且经工伤认定的，应享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期间的工资等。
可能后果：
- 若单位未遵守相关劳动法规，导致员工身心健康受损，可能面临法律责任和声誉损失。
- 员工若因工作原因生病且未得到妥善处理，可能通过法律途径维护自己的合法权益，对单位造成不利影响。
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